为什么numpy std（）给matlab std（）一个不同的结果？

Question

我尝试将matlab代码转换为numpy，并发现numpy与std函数的结果不同。

在matlab中

std([1,3,4,6])
ans =  2.0817

in numpy

np.std([1,3,4,6])
1.8027756377319946

这是正常的吗？我该怎么处理呢？

Answer 1

NumPy函数np.std采用可选参数ddof：“Delta Degree of Freedom”。默认情况下，这是0。将其设置为1以获得MATLAB结果：

>>> np.std([1,3,4,6], ddof=1)
2.0816659994661326

为了增加一点上下文，在方差的计算中（标准偏差是平方根），我们通常除以我们所拥有的值的数量。

但是，如果我们从较大的分布中选择N元素的随机样本并计算方差，则除以N会导致低估实际方差。要解决此问题，我们可以将我们除以（the degrees of freedom）的数字降低到小于N的数字（通常为N-1）。 ddof参数允许我们按照指定的数量更改除数。

除非另有说明，否则NumPy将计算方差的偏差估算值（ddof=0除以N）。如果您正在处理整个分布（而不是从较大分布中随机选取的值的子集），那么这就是您想要的。如果给出ddof参数，则NumPy会改为N - ddof。

MATLAB的std的默认行为是通过除以N-1来校正样本方差的偏差。这消除了标准偏差中的一些（但可能不是全部）偏差。如果您在较大分布的随机样本上使用该函数，则可能是您想要的。

@hbaderts的好答案提供了更多的数学细节。

Answer 2

标准差是方差的平方根。随机变量X的方差定义为

因此，方差的估算器将是

其中表示样本均值。对于随机选择的，可以证明此估计量不会收敛到实际方差，而是

如果您随机选择样本并估计样本均值和方差，则必须使用经过校正（无偏）的估算

将收敛到。修正项也称为贝塞尔修正。

现在默认情况下，MATLAB std使用更正项n-1计算无偏估算器。然而，NumPy（如@ajcr所解释的）计算偏差估计器，默认情况下没有校正项。参数ddof允许设置任何更正项n-ddof。通过将其设置为1，您可以获得与MATLAB中相同的结果。

类似地，MATLAB允许添加第二个参数w，它指定＆＃34;称重方案＆＃34;。默认值w=0会产生更正项n-1（无偏估计），而对于w=1，只有n用作校正项（偏差估算器）。

Answer 3

对于不太了解统计数据的人来说，简单的指南是：

• 如果您正在为从完整数据集中提取的样本计算ddof=1，请加入np.std()。

• 如果您为完整人口计算ddof=0，请确保np.std()

样本中包含DDOF，以抵消数字中可能出现的偏差。