Question

我有一个不使用随机化的脚本，当我运行它时会给出不同的答案。每次运行脚本时，我都希望答案是一样的。问题似乎只发生在某些（病态的）输入数据上。

该片段来自为线性系统计算特定类型控制器的算法，它主要由线性代数（矩阵求逆，Riccati方程，特征值）组成。

显然，这对我来说是一个主要的担忧，因为我现在不能相信我的代码能给我正确的结果。我知道结果对条件差的数据来说可能是错误的，但我一直都错了。为什么我的Windows机器上的答案并不总是一样的？为什么Linux＆amp; Windows机器没有给出相同的结果？

我使用Python 2.7.9 (default, Dec 10 2014, 12:24:55) [MSC v.1500 32 bit (Intel)] on win 32，使用Numpy版本1.8.2和Scipy 0.14.0。（Windows 8,64位）。

代码如下。我也尝试在两台Linux机器上运行代码，脚本总是给出相同的答案（但机器给出了不同的答案）。一个是运行Python 2.7.8，Numpy 1.8.2和Scipy 0.14.0。第二个是使用Numpy 1.6.1和Scipy 0.12.0运行Python 2.7.3。

我三次解决Riccati方程，然后打印答案。我希望每次都得到相同的答案，而不是我得到序列＆＃39; 1.75305103767e-09; 3.25501787302e-07; 3.25501787302e-07＆＃39;

    import numpy as np
    import scipy.linalg

    matrix = np.matrix

    A = matrix([[  0.00000000e+00,   2.96156260e+01,   0.00000000e+00,
                        -1.00000000e+00],
                    [ -2.96156260e+01,  -6.77626358e-21,   1.00000000e+00,
                        -2.11758237e-22],
                    [  0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   2.06196064e+00,
                         5.59422224e+01],
                    [  0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   2.12407340e+01,
                        -2.06195974e+00]])
    B = matrix([[     0.        ,      0.        ,      0.        ],
                    [     0.        ,      0.        ,      0.        ],
                    [  -342.35401351, -14204.86532216,     31.22469724],
                    [  1390.44997337,    342.33745324,   -126.81720597]])
    Q = matrix([[ 5.00000001,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
                    [ 0.        ,  5.00000001,  0.        ,  0.        ],
                    [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ],
                    [ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.        ]])
    R = matrix([[ -3.75632852e+04,  -0.00000000e+00,   0.00000000e+00],
                    [ -0.00000000e+00,  -3.75632852e+04,   0.00000000e+00],
                    [  0.00000000e+00,   0.00000000e+00,   4.00000000e+00]])

    counter = 0
    while counter < 3:
            counter +=1

            X = scipy.linalg.solve_continuous_are(A, B, Q, R)
            print(-3449.15531628 - X[0,0])

我的numpy配置如下print np.show_config()

lapack_opt_info:
    libraries = ['mkl_blas95', 'mkl_lapack95', 'mkl_intel_c', 'mkl_intel_thread', 'mkl_core', 'libiomp5md', 'mkl_blas95', 'mkl_lapack95', 'mkl_intel_c', 'mkl_intel_thread', 'mkl_core', 'libiomp5md']
    library_dirs = ['c:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/mkl/lib/ia32', 'C:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/compiler/lib/ia32']
    define_macros = [('SCIPY_MKL_H', None)]
    include_dirs = ['c:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/mkl/include']
blas_opt_info:
    libraries = ['mkl_blas95', 'mkl_lapack95', 'mkl_intel_c', 'mkl_intel_thread', 'mkl_core', 'libiomp5md']
    library_dirs = ['c:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/mkl/lib/ia32', 'C:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/compiler/lib/ia32']
    define_macros = [('SCIPY_MKL_H', None)]
    include_dirs = ['c:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/mkl/include']
openblas_info:
  NOT AVAILABLE
lapack_mkl_info:
    libraries = ['mkl_blas95', 'mkl_lapack95', 'mkl_intel_c', 'mkl_intel_thread', 'mkl_core', 'libiomp5md', 'mkl_blas95', 'mkl_lapack95', 'mkl_intel_c', 'mkl_intel_thread', 'mkl_core', 'libiomp5md']
    library_dirs = ['c:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/mkl/lib/ia32', 'C:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/compiler/lib/ia32']
    define_macros = [('SCIPY_MKL_H', None)]
    include_dirs = ['c:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/mkl/include']
blas_mkl_info:
    libraries = ['mkl_blas95', 'mkl_lapack95', 'mkl_intel_c', 'mkl_intel_thread', 'mkl_core', 'libiomp5md']
    library_dirs = ['c:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/mkl/lib/ia32', 'C:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/compiler/lib/ia32']
    define_macros = [('SCIPY_MKL_H', None)]
    include_dirs = ['c:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/mkl/include']
mkl_info:
    libraries = ['mkl_blas95', 'mkl_lapack95', 'mkl_intel_c', 'mkl_intel_thread', 'mkl_core', 'libiomp5md']
    library_dirs = ['c:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/mkl/lib/ia32', 'C:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/compiler/lib/ia32']
    define_macros = [('SCIPY_MKL_H', None)]
    include_dirs = ['c:/Program Files (x86)/Intel/Composer XE 2013 SP1/mkl/include']
None

（编辑以减少问题）

Answer 1

通常，Windows上的linalg库在机器精度级别的不同运行中给出不同的答案。我从来没有听说过为什么这种情况只发生在Windows上或者主要发生在Windows上。

如果您的矩阵病态恶化，则inv将主要是数字噪声。在Windows上，连续运行时噪声并不总是相同，在其他操作系统上噪声可能总是相同但可能会有所不同，具体取决于线性代数库的细节，线程选项，缓存使用等等。

我已经在scipy邮件列表上看到并在Windows上发布了几个这样的示例，我主要使用ATLAS BLAS / LAPACK的官方32位二进制文件。

唯一的解决方案是使计算结果不依赖于浮点精度问题和数值噪声，例如将矩阵求逆，使用广义逆，pinv，重新参数化等。

Answer 2

pv中提到comments to user333700's answer，Riccati求解器的先前公式虽然在理论上是正确的，但在数值上并不稳定。此问题已在SciPy的开发版本上修复，求解器也支持广义Riccati方程。

Riccati解算器已更新，所得到的求解器将从0.19及更高版本开始提供。您可以查看development branch docs here。

如果使用问题中的给定示例，我用

替换最后一个循环

ERROR:Simulator:1026 - The switch -hwcosim_clock <clock_port_name> must be specified for hardware cosimulation.

我得到（windows 10，py3.5.2）

for _ in range(5):
    x = scipy.linalg.solve_continuous_are(A, B, Q, R)
    Res = x@a + a.T@x + q - x@b@ np.linalg.solve(r,b.T)@ x
    print(Res)

作为参考，返回的解决方案是

[[  2.32314924e-05  -2.55086270e-05  -7.66709854e-06  -9.01878229e-06]
 [ -2.62447211e-05   2.61182140e-05   8.27328768e-06   1.00345896e-05]
 [ -7.92257197e-06   8.57094892e-06   2.50908488e-06   3.05714639e-06]
 [ -9.51046241e-06   9.80847472e-06   3.13103374e-06   3.60747799e-06]]
[[  2.32314924e-05  -2.55086270e-05  -7.66709854e-06  -9.01878229e-06]
 [ -2.62447211e-05   2.61182140e-05   8.27328768e-06   1.00345896e-05]
 [ -7.92257197e-06   8.57094892e-06   2.50908488e-06   3.05714639e-06]
 [ -9.51046241e-06   9.80847472e-06   3.13103374e-06   3.60747799e-06]]
[[  2.32314924e-05  -2.55086270e-05  -7.66709854e-06  -9.01878229e-06]
 [ -2.62447211e-05   2.61182140e-05   8.27328768e-06   1.00345896e-05]
 [ -7.92257197e-06   8.57094892e-06   2.50908488e-06   3.05714639e-06]
 [ -9.51046241e-06   9.80847472e-06   3.13103374e-06   3.60747799e-06]]
[[  2.32314924e-05  -2.55086270e-05  -7.66709854e-06  -9.01878229e-06]
 [ -2.62447211e-05   2.61182140e-05   8.27328768e-06   1.00345896e-05]
 [ -7.92257197e-06   8.57094892e-06   2.50908488e-06   3.05714639e-06]
 [ -9.51046241e-06   9.80847472e-06   3.13103374e-06   3.60747799e-06]]
[[  2.32314924e-05  -2.55086270e-05  -7.66709854e-06  -9.01878229e-06]
 [ -2.62447211e-05   2.61182140e-05   8.27328768e-06   1.00345896e-05]
 [ -7.92257197e-06   8.57094892e-06   2.50908488e-06   3.05714639e-06]
 [ -9.51046241e-06   9.80847472e-06   3.13103374e-06   3.60747799e-06]]

确定性python脚本以非确定性方式运行

2 个答案: