Question

关于算法，我面临技术挑战。

假设我有这个日期和价格清单：

        List<ReservationPrice> prices = new List<ReservationPrice>();
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 1, Price = 1000 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 2, Price = 1200 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 3, Price = 2500 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 4, Price = 3100 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 7, Price = 4000 });

我现在想做的是：

根据天数从列表中给出最优惠的价格。

因此，如果要求3天，列表中的最优价格来自孩子一（1000）和二（1200），但当然有一些不同的组合，你必须首先尝试。从这个列表中找到最优价格的算法怎么样？

谢谢！

Answer 1

上面链接的wiki页面说这是一个完整的问题，所以我猜没有好办法解决它。但是，如果你想暴力破解它，我建议先过滤掉“无用的”字段。

在您的示例中，通过一些简单的检查，您可以过滤掉3和4，因为它们总是可以覆盖1 + 2和2 + 2。（你也可以用蛮力这样做）

然后，您应该只选择3个组合，如果您为租赁公司或酒店制作该计划，这不应该太糟糕......

（如果你想查看30天的最佳价格，它应该只需要最多30 x 15 x 4的操作，这对于计算机计算来说根本不是那么大。）

嗨WizardOfOdds：

我正在努力学习如何解决这个问题，如0-1背包，我很困惑......

（你可以简单地'种子'你的“0-1 背包“与'一天'一样多你要找的最大值，一半许多“两天”，三分之一 '三天'等。）。

如果我们想要找到解决方案7天，我们应该理解为：

7 x 1天 0/1？

3x 2天 0/1？

2x 3天 0/1？

1x 4天 0/1？

我想，我真的不明白/为什么是

尽可能多的“一天”，“一半”，“第三”......

Answer 2

它类似于subset sum problem。

这是伪代码中的算法：

Let S[i] = minimum sum obtainable for days = i, initialized to infinite at first
S[0] = 0
for (int i = 0; i < prices.Count; ++i)
{
    for (int j = MAX_DAYS; j >= prices[i].days; --j)
        S[j] = min(S[j], S[j - prices[i].days] + prices[i].price);
}

然后使用S回答每个查询。这是在C＃中。当然还有改进的余地。

class Program
{
    static void Main()
    {
        List<ReservationPrice> prices = new List<ReservationPrice>();
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 1, Price = 1000 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 2, Price = 1200 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 3, Price = 2500 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 4, Price = 3100 });
        prices.Add(new ReservationPrice { NumberOfDays = 7, Price = 4000 });

        DaysMinSum.Precompute(prices);
        Console.WriteLine(DaysMinSum.GetAnswer(5));
        Console.WriteLine(DaysMinSum.GetAnswer(4));
        Console.WriteLine(DaysMinSum.GetAnswer(7));
        Console.WriteLine(DaysMinSum.GetAnswer(6));
        Console.WriteLine(DaysMinSum.GetAnswer(100));
        Console.WriteLine(DaysMinSum.GetAnswer(3));
    }
}

static class DaysMinSum
{
    private static Dictionary<int, int> S = new Dictionary<int, int>();

    public static int GetAnswer(int numDays)
    {
        if (S.ContainsKey(numDays))
        {
            return S[numDays];
        }
        else
        {
            return -1;
        }
    }

    public static void Precompute(List<ReservationPrice> prices)
    {
        S.Clear();
        int maxDays = 0;

        for (int i = 0; i < prices.Count; ++i)
        {
            maxDays += prices[i].NumberOfDays;
        }

        for (int i = 0; i <= maxDays; ++i)
        {
            S.Add(i, 1 << 30);
        }

        S[0] = 0;
        for (int i = 0; i < prices.Count; ++i)
        {
            for (int j = maxDays; j >= prices[i].NumberOfDays; --j)
            {
                S[j] = Math.Min(S[j], S[j - prices[i].NumberOfDays] + prices[i].Price);
            }
        }
    }
}

class ReservationPrice
{
    public int NumberOfDays { get; set; }
    public int Price { get; set; }
}

Answer 3

虽然这基本上是背包问题，但您可以做一些简单的分析来筛选出糟糕的决策（例如，3天和4天的预订套餐）。

首先，我会根据天数和每日平均价格对列表进行排序。在您的示例中，这将产生...

Days    Average
----    -------
1       1000
2       600
3       833
4       775
7       571

然后我会过滤掉遍历此列表时增加的所有值。一个简单的假设可能是，通过使用X短期住宿的总和，从较短停留时间平均增加的一天可以有更好的利率（显然不是所有时间都是真的 - 设置1天费率1301和3天速率变得更好，但4天的速度仍然很糟糕 - 尽管它在你的示例中有效。更详细的分析将其转化为背包问题。

Days    Average
----    -------
1       1000
2       600
3       833      removed
4       775      removed
7       571

现在，在建立预订时，按照预期总天数的下降天数排序，从预期的天数中减去最大可能的预留，直到您填写预订。因此，为期11天的预订将是7天和2天2天; 10天是7天，2天，1天。

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3 个答案: