为什么decimal128可能是标准化的，而四精度不会？

Question

这是一个非常天真的问题。如果我们查看C和C ++标准委员会，他们目前正致力于添加十进制浮点标准类型：

• link to the C proposal
• link to the C++ proposal

所以看起来我们可能会有一个标准化的decimal128类型，而我们还没有任何标准化的binary128类型（四倍精度而不是简单的扩展双精度）。这种情况有技术原因还是纯粹“政治”？

Answer 1

四精度二进制浮点不能替代十进制类型。精度问题是次要数字表示的次要问题。我们的想法是为语言添加一种类型，以支持0.1等数字的表示，而不会丢失任何精度 - 无论二进制浮点类型的精度有多高，都无法做到这一点。

这就是为什么添加小数类型的讨论与关于添加四元精度数据类型的讨论是正交的：这两种类型用于不同的目的，正如您链接的一个提案中所讨论的那样：

  

人类计算和数值通信几乎总是使用小数   算术和十进制表示法。实验室笔记，科学论文，法律文件，业务   报表和财务报表均以十进制形式记录数值。当数字数据是   给予程序或向用户显示，需要二进制到十进制转换。   这种转换涉及固有的舍入错误;小数部分不能，在   通常，由二进制浮点值精确表示。这些错误通常会导致可用性   和效率问题，取决于应用程序。

Answer 2

以下是为decimal128工作而不是128位二进制浮点的一些简单原因：

1. IEEE 754（2008）定义了三种基本的十进制浮点格式（32,64和128位）。在添加支持时标准化所有三个接口似乎是合理的，特别是因为没有太大差异（好吧，32位版本没有指定算术）。使用IEEE 754（2008）语义将需要十进制浮点支持。
2. 当前定义的浮点格式[仍然]不需要遵循IEEE 754语义，甚至不定义基数（存在使用基数2和基数16的实现）。对于不使用IEEE的平台，不清楚如何扩展格式。在使用IEEE 754的情况下，它基于IEEE 754（1984），它仅定义了两种基本格式，并且没有强制要求第三种格式的提案。
3. long double的当前定义非常模糊，似乎任何供应商都不会接受改变其当前含义以使用IEEE 754（2008）128位语义：它会改变大致所有实现的行为。我期望反对强制要求float和double使用IEEE 754，即任何IEEE 754对二进制浮点的支持都是某些人需要提出的全新内容。我希望这样的提议有点争议，例如，关于使用什么名称以及是否实际添加128位支持，因为大多数用户会期望它获得硬件支持并且在硬件上工作的人似乎有其他优先级。请注意，没有人期望（或者应该期望）对十进制浮点的硬件支持：虽然Power7和更高版本的处理器上有硬件支持，但没有其他供应商在考虑这个想法。
4. 我对使用二进制128位浮点值没有兴趣，使用或经验。另一方面，我感兴趣并且使用十进制浮点数（我的经验有点受限但它肯定比使用二进制128位浮点数更大）。我的主要用途是使用十进制值更容易正确计算：是的，我意识到 可以正确使用二进制浮点和/或整数，但实际上几乎没有人正确地进行这些计算做正确的数学几乎是微不足道的。鉴于增加128位二进制浮点需要非常重要的工作，并可能危及联合提案，我不打算添加它们。当然，这并不意味着其他人无法完成这项工作。
5. 虽然二进制浮点可以是精确的，但它们主要用于快速计算并且接受舍入。失去一些比特似乎是可以接受的。我意识到一些应用程序将受益于更大范围的值，但该参数将产生无限的位支持。对于十进制浮点，这种推理是不同的：使用它们的唯一原因是精确算术，实际上是通常使用的相当有限的一组操作。不那么快的计算比不正确的结果更可接受。尽管16位数对于大多数用途来说已经足够了，但实际上已经有一些用途略微超过16位或非常接近。我猜测这个推理使得在IEEE 754上工作的人在最初添加十进制浮点时包含128位十进制浮点，而当二进制浮点最初标准化时，没有使用类似的推理。

tl;博士：关于十进制128位格式正在处理和二进制128位格式没有任何政治因素：有一个提议而不是另一个提议者（我）没有兴趣为两者写提案

Answer 3

在ISO C中有一些支持IEEE 754-2008的工作，这意味着binary128（及更多）可能是标准化的。见ISO/IEC JTC 1/SC 22/WG 14 N1789。那么C ++应该遵循。

现在，虽然有时会实现binary128，但我怀疑它会在一段时间之前在实践中使用，因为当前的实现完全是在软件中（虽然可能会改变），并且有更快，更灵活的方法来获得更多准确的结果：double-double arithmetic或类似的想法（例如浮点扩展，这或多或少是双重算术的推广）。