Question

我们在课堂上设计了一个函数来测试一个组的nilpotency类是否是它的p-Sylow的总和。原文是下面的第一个，没有n:=NilpotencyClass(G)行。我得到了一个奇怪的结果，你将在下面看到。老师得到了一个不同的奇怪结果：3 1。但是G组并不是阿贝尔，所以我们会找到一个非阿贝尔的1级幂零群，这是荒谬的。然后我们尝试隔离函数，也因为我的一个同学有正常工作的功能。这解决了这个问题。对这个谜团感到好奇，我试图找出问题所在，并发现它直接来自于这个功能。我尝试在函数的开头计算返回的NilpotencyClass并且它有效。如果我不这样做，即使在函数之外，我仍然得到NilpotencyClass(G)=32767！所以我有以下代码：

TestNilpotencyClass := function(G)
    n:=NilpotencyClass(G);
    if not IsNilpotent(G) then
        return 0;
    end if;
    N := #G;
    somma := 0;
    for pn in Factorisation(N) do
        p := pn[1];
        P := SylowSubgroup(G,p);
        c := NilpotencyClass(P);
        somma +:= c;
    end for;
    return somma, n;
end function;

TestNilpotencyClassb := function(G)
    if not IsNilpotent(G) then
        return 0;
    end if;
    NilpotencyClass(G);
    N := #G;
    somma := 0;
    for pn in Factorisation(N) do
        p := pn[1];
        P := SylowSubgroup(G,p);
        c := NilpotencyClass(P);
        somma +:= c;
    end for;
    return somma, NilpotencyClass(G);
end function;

TestNilpotencyClassc := function(G)
    if (not IsNilpotent(G)) then
        return 0;
    end if;
    NilpotencyClass(G);
    N := #G;
    somma := 0;
    for pn in Factorisation(N) do
        p := pn[1];
        P := SylowSubgroup(G,p);
        c := NilpotencyClass(P);
        somma +:= c;
    end for;
    return somma, NilpotencyClass(G);
end function;

TestNilpotencyClassd := function(G)
    if (not (IsNilpotent(G))) then
        return 0;
    end if;
    NilpotencyClass(G);
    N := #G;
    somma := 0;
    for pn in Factorisation(N) do
        p := pn[1];
        P := SylowSubgroup(G,p);
        c := NilpotencyClass(P);
        somma +:= c;
    end for;
    return somma, NilpotencyClass(G);
end function;

G:=SmallGroups(40)[11];
TestNilpotencyClass(G);
TestNilpotencyClassb(G);
TestNilpotencyClassc(G);
TestNilpotencyClassd(G);

在MAGMA上加载它会产生以下结果：

32767来自哪里？注意它是2 ^（15）-1。为什么会产生这种错误计算？

更新：我尝试将代码复制粘贴到MAGMA，结果是一样的。此外，在退出和重新打开后，我尝试只复制粘贴第一个函数，然后计算NilpotencyClass，然后使用函数，这是结果：

host-001:~ michelegorini$ magma
Magma V2.20-4 (STUDENT)   Fri Dec 19 2014 17:29:45    [Seed = 1006321001]
Type ? for help.  Type <Ctrl>-D to quit.
TestNilpotencyClass := function(G)
    n:=NilpotencyClass(G);
    if not IsNilpotent(G) then
        return 0;
    end if;
    N := #G;
    somma := 0;
    for pn in Factorisation(N) do
        p := pn[1];
        P := SylowSubgroup(G,p);
        c := NilpotencyClass(P);
        somma +:= c;
    end for;
    return somma, n;
end function;> TestNilpotencyClass := function(G)
function>     n:=NilpotencyClass(G);
function>     if not IsNilpotent(G) then
function|if>         return 0;
function|if>     end if;
function>     N := #G;
function>     somma := 0;
function>     for pn in Factorisation(N) do
function|for>         p := pn[1];
function|for>         P := SylowSubgroup(G,p);
function|for>         c := NilpotencyClass(P);
function|for>         somma +:= c;
function|for>     end for;
function>     return somma, n;
function> end function;
> G:=SmallGroups(40)[11];
> TestNilpotencyClass(G);
3 2
> NilpotencyClass(G);
32767
> TestNilpotencyClass(G);
3 32767
> TestNilpotencyClass(SmallGroups(40)[11]);
3 2
> NilpotencyClass(SmallGroups(40)[11]);    
2

Answer 1

这是MAGMA的一个错误;一旦为PC组建立了nilpotence，NilpotencyClass（）的返回值就是垃圾。第一个调用给出了正确的值，但后来的调用将失败。

这已针对下一个补丁版本（5月份的某个时间）进行了修复。与此同时，解决方法是使用（例如）

> npclass := func<G | #LowerCentralSeries(G) - 1>;
> npclass(G);
2

MAGMA Nilpotency Class计算错误

1 个答案: