在C中计算一些递归函数

Question

我是递归函数概念的初学者。我有两个问题要问：

1. 给定： f（n）= n / 2如果n是偶数，f（3n + 1）如果n是奇数。 如何编写递归函数来计算f（n）？

2. 您在以下递归函数中注意到了什么问题？显示2种可能的纠正方法。

   int silly(int n )
   {
       if (n<= 0)
           return 1;
       else if (n%2==0)
           return n;
       else 
           silly(n-3);
   }
   

Answer 1

  

f(n) = n/2如果n是偶数，f(3n+1)如果n是奇数。

执行此操作的递归函数类似于此伪代码：

def f(n):
    if f % n == 0:  return f(n/2)     # assume integer division.
    return f(3*n-1)

但是，假设每个整数都是偶数或奇数（偶数和奇数没有意义，但对于整数），那么就没有终止条件。您很快就会耗尽堆栈空间，除非您的编译器足够聪明，可以将该递归函数转换为迭代函数，在这种情况下，您将永远运行。

该类型的常见问题陈述具有终止条件，例如“当它达到零时停止”，这将是以下修改：

def f(n):
    if n == 0:     return 0
    if f % n == 0: return f(n/2)
    return f(3*n-1)

事实上，通常你需要测量操作的数量才能达到零，这将是：

def f(n, count):
    if n == 0:     return count
    if f % n == 0: return f(n/2, count+1)
    return f(3*n-1, count+1)

就递归函数而言，问题在于并非所有路径都返回一个值。您可以通过确保它们来解决这个问题。这可以通过简单地在silly (n-3)前添加return来完成，但是，由于我不想拥有所有那些不必要的if/else块，所以写起来更清晰：

int silly (int n) {
    if (n <= 0)     return 1;
    if (n % 2 == 0) return n;
    return silly (n-3);
}