Question

好这是一个家庭作业问题，但是我没有要求解决方法问题

我想问的是它要求我做什么？

范围m:n（m≥n）范围内整数的平方和   递归计算。如果范围内有多个数字   m:n，解决方案是将m的平方加到正方形的总和上   在m+1:n范围内;否则该范围内只有一个数字   m:n，m == n，解决方案只是m的正方形。

一个。定义递归函数sumsquares来执行此操作   计算。一如既往，绘制一系列测试数据显示   预期输出，然后测试功能。

我知道我必须编写一个名为sumsquares的递归函数，但我不太清楚它是什么意思＆＃34; m:n范围内整数的平方和（m 1}}≥n）可以递归计算＆＃34;。

这是我到目前为止的代码，这是正确的吗？

sumsquares :: Integral a=> Int -> Int -> Int
sumsquares m n
 |m > n = error "First number cannot be bigger than second number"
 |m==n = m*n
 |otherwise = m*n +sumsquares (m+1)n

其他人想出了这个答案

sumOfSquaresFast :: Integral a => a -> a -> a
sumOfSquaresFast lo hi
    | lo > hi   = error "sumOfSquaresFast: lo > hi"
    | otherwise = ssq hi - ssq (lo - 1)
    where ssq x = div (2 * x^3 + 3 * x^2 + x) 6

但我不明白底部，ssq和div函数？

Answer 1

根据我的理解，你想要两个数字，例如1和10，对它们之间的每个数字（包含）进行平方，然后取总和。所以你想要一些像

这样的功能

sumOfSquaresBetween :: Int -> Int -> Int
sumOfSquaresBetween m n = ???

现在，你必须使用递归，这意味着???将是一个使用sumOfSquaresBetween的表达式。

现在就是诀窍：如果您知道sumOfSquares n n，那么您如何找到sumOfSquares (n - 1) n？那么sumOfSquares (n - 2) n呢？您能否一并概括为sumOfSquares m n的{{1}}？如果是这样，那么你刚刚执行了所需的算法，但反之亦然。

希望这个暗示有所帮助。

Answer 2

“m：n（其中m≥n）范围内的整数平方和可以递归计算。”

让我们分开......

“m：n”范围内的整数

是从m开始到n

的整数集

[m，m + 1，m + 2，...... n]

即 -

integers in the range 4:8 = [4,5,6,7,8]

“......的方块”

您可能知道，x的数字的平方为x*x，所以

squares of integers in the range 4:8 = [16, 26, 36, 49, 64]

“总和......”

添加

The sum of the squares of integers in the range 4:8 = 16+26+36+49+64

“....可以递归计算机”

嗯，你必须理解递归才能得到这个......

定义中包含自身的任何函数都是递归的。当然你要小心，如果做得不正确，递归函数可能导致无限循环......

对于Ints，（N-1）递归是常见的....如果您可以使用(N-1)的计算来评估N的计算，计算机可以减少数字，直到达到已知值（通常为0）。通过示例可以更好地看到这一点。

let func n = sum of integers from 0 to n

（这就像你的问题，但没有方块部分）

如果您知道func (n-1)的值，则可以轻松计算func n

的值

func n = n + func (n-1)
func 0 = 0

计算机将使用func 0来计算func 1，func 1来计算func 2等，一直到N.

递归有两种常见的（但实际上是非常不同的）用法......首先，如上所示，它允许非常干净的函数定义。

其次，它通常用于数学来证明所有整数的真实性（即 - 证明某些事物适用于所有整数，证明它对于0是正确的，然后证明对于N是否为真，对N来说是正确的1 ....）。

Answer 3

真的，解决这个问题的最好方法也是最简单的方法：使用库函数。

sumsquares :: Integral a => a -> a -> a
sumsquares m n = sum (map (^2) (enumFromTo n m))

您只需枚举从n到m的数字，对每个数字进行平方，然后取结果的总和。尝试用直接递归来解决这个问题只会让事情变得不必要地复杂化。

练习：编写您自己的本答案中使用的库函数版本。

-- | Generate the list of all values in the given range.  Result is inclusive.
enumFromTo :: Enum a => a -> a -> [a]

-- | Apply a function individually to each element of the argument list,
-- and collect the results as a list, respecting the order of the original.
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]


-- | Calculate the sum of a list of numbers.
sum :: Num a => [a] -> a

整数的平方和

3 个答案: