米杯，倒水，图算法，n =（a1 + 1）（a2 + 1）...（am + 1）

Question

这个问题困扰了我很久。我认为解决方案应该是图算法。非常感谢

给出m杯c1; C2; ; cm，整数容量为a1; a2; ::: ;;我是分别。你才被允许 执行以下三种操作：

1. 完全填满一个杯子。
   
2. 倒空一杯。
   
3. 将杯子ci中的水倒入杯子cj，直到ci为空或cj已满。
   

从所有杯子都空的状态开始，您希望达到最终状态 杯子c1有x毫升水，所有其他杯子都是空的（对于某些给定的x）。设计算法以查找所需的最小操作数或报告无法访问所需的最终状态。 你的算法必须在n =（a1 + 1）（a2 + 1）:::（am + 1）中以时间多项式运行。

Answer 1

假设c1的容量为5升，而c2的容量为3升。他们的差异是2升。 所以可以通过以下步骤在任何杯子c1或c2中取2升水 - 1）填充c1即5升。 2）倒入c2直到它满了。 3）空c2。 4）你在c1中有3升。

对于这些m杯，你有m选择2 = m！/（m-2）！2！ = m * m-1/2组合。 计算所有这些并将其填入哈希表中并同时进行操作。 因为2升可以容量一杯也差2杯容量。我们存储operation = 1而不是3。

现在我们有了所有可能的水升数的散列集，我们可以在没有操作的情况下持有这些水。 您只需要从该最小操作集合中找到最小长度子序列。