有很多方法可以在计算机中存储给定的数字。这个site列出了5
我能想到另一个。对Ascii中的所有内容进行编码，并根据需要使用负号（45）和句点（46）编写数字。
我不确定我是在混合苹果和橙子，但今天我听说计算机如何使用single and double precision floating point format存储数字。在这一切中，所有内容都被写成2的幂乘以分数。这意味着不是像9这样的2的幂的数字被写为2的幂乘以一个分数，例如9 ➞ 16*9/16。这是对的吗？
谁决定使用哪个系统？是由计算机的硬件还是程序决定的？计算机代数系统如何在有限的机器上处理像π这样的转义数？如果所有内容都用Ascii编码并且负号和小数相应地放置，例如，事情会变得容易得多。 -15.2将是45 49 53 46（基数为10） ➞ 111000 110001 110101 101110
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这里有很多问题。
你想象的系统的主要原因是坏的，是因为缺乏熵。 ASCII字符是8位，因此不是2 ^ 32个可能的整数，而是32位上只能表示4个字符，因此10000个整数值（如果需要，则为1000个负数）。即使你减少到12个代码（0-9， - ,.），你仍然需要4位来存储它们。所以，10 ^ 8 + 10 ^ 7个整数值，仍然远小于2 ^ 32（记住，2 ^ 10~10 ^ 3）。使用二进制是最佳的，因为我们的位只有2个值。任何2的幂的基数也是有意义的，因此八进制和十六进制 - 但最终它们只是二进制，每3或4包装的位用于可读性。如果您忘记了符号（只使用一位）和小数分隔符，则会得到BCD：二进制编码的十进制数，通常编码为每位4位，尽管似乎存在称为未压缩BCD的8位版本。我确信通过一些研究，您可以使用BCD找到固定或浮点数。
将符号放在前面就是符号大小（没有熵问题，因为它的大小恒定为1位）。
您对浮点数的分数大致正确。这些数字用尾数m和指数e写成，它们的值是m 2 ^ e。如果你用这样的方式表示一个整数，比如8，它将是1x2 ^ 3，那么分数是1 = 8/2 ^ 3。由于9这个分数不能完全表示，所以我们用可用位写出最接近的数字而不是1。这就是我们所做的以及非理性（以及超然的）数字，如Pi：我们近似。
即使对于浮点值，您也无法使用此系统解决任何问题。分母将是10的幂而不是2的幂，这对你来说似乎更自然，因为这是我们编写舍入数字的通常方式，但不是更有效或更准确。 **以1/6为例，你不能用a / 10 ^ b形式的有限位数来表示它。 *
负数最受欢迎的表示是2的补码，因为它在添加负数和正数时具有很好的属性。
标准委员会（在内部和最终争论很多）决定浮点数的复杂数字格式，以及如何始终如一地处理角落案例。例如。应该除以0得到NaN？无穷 ？例外？您应该查看IEEE：www.ieee.org。有些委员会甚至还没有同意，例如关于如何表示区间算术的间隔。最终，人们让处理器最终了解如何将位解释为数字。但是坚持标准允许不同处理器（或协处理器）之间的可移植性和兼容性，如果你的GPU使用不同的数字格式怎么办？除了复制数据之外你还有更多工作要做。
存在浮点值的许多替代方法，如定点或任意精度数，对数数系统，有理算术......
*由于2除以10，你可能会认为a / 2 ^ b所代表的所有数字都可以是a5 ^ b / 10 ^ b，因此需要近似的数字较少。这仅仅涵盖了有理数的一个微小的家族（理想的，真的），这是一组无限的数字。因此，对于许多理性数字以及所有无理数（如Pi），它仍然无法解决近似问题。
**事实上，由于我们使用2的幂，我们在小数分隔符之后包含比10的幂更多的有效数字（对于相同的位数）。也就是说，2 ^ - （53 + e），指数为e的双尾数的最小位，远小于53位ASCII或4位基数10位数所能达到的位数：最多10 ^ -4 * 2 ^ -e