如何找到两个最遥远的点？

Question

这是我前一段时间在求职面试时被问过的问题。我仍然无法找到合理的答案。

问题是：

给你一组点（x，y）。找到2个最遥远的点。相互遥远。

例如，对于点：（0,0），（1,1），（ - 8,5） - 最远的是：（1,1）和（-8,5），因为它们之间的距离从（0,0） - （1,1）和（0,0） - （ - 8,5）两个都更大。

显而易见的方法是计算所有点之间的所有距离，并找到最大值。问题是它是O（n ^ 2），这使得它对于大型数据集来说过于昂贵。

有一种方法是在边界上有第一个跟踪点，然后计算它们的距离，前提是边界上的点数少于“内部”，但它仍然很昂贵，并且在最坏的情况下会失败场景。

试图搜索网络，但没有找到任何明智的答案 - 尽管这可能只是我缺乏搜索技巧。

Answer 1

  

编辑：一种方法是找到凸起   船壳   http://en.wikipedia.org/wiki/Convex_hull   一组点然后两个   远点是这个的顶点。

可能在这里回答： Algorithm to find two points furthest away from each other

此外：

• http://mukeshiiitm.wordpress.com/2008/05/27/find-the-farthest-pair-of-points/

Answer 2

边界点算法比比皆是（寻找凸包算法）。从那里开始，需要花费O（N）时间才能找到最远的相反点。

从作者的评论：首先在船体上找到任何一对相对的点，然后以半锁步的方式绕过它。根据边缘之间的角度，您必须前进一个步行器或另一个步行器，但总是需要O（N）来环绕船体。

Answer 3

找出所有点的平均值，测量所有点和平均值之间的差异，将该点与平均值的距离最大，并找到距离它最远的点。这些点将是凸包和两个最远点的绝对角。 我最近为一个需要凸包限制在随机指向的无限平面的项目做了这个。它运作得很好。

Answer 4

这个问题在算法导论中介绍。它提到1）计算凸壳O（NlgN）。 2）如果在Convex Hull上有M vectex。然后我们需要O（M）才能找到最远的一对。

我发现这个有用的链接。它包括算法细节和程序的分析。 http://www.seas.gwu.edu/~simhaweb/alg/lectures/module1/module1.html

希望这会有所帮助。

Answer 5

找到最远对的随机算法将是

• 选择一个随机点
• 获得最遥远的观点
• 重复几次
• 删除所有访问过的点
• 选择另一个随机点并重复几次。

只要您预先确定“几次”，就在O（n）中，但不能保证找到最远的一对。但是根据你的积分，结果应该是相当不错的。 =）

Answer 6

您正在寻找一种算法来计算一组点的直径， Diam（S）。可以看出，这与S的凸包的直径相同， Diam（S）= Diam（CH（S））。所以首先计算集合的凸包。

现在你必须找到凸包上的所有对映点并选择具有最大距离的对。凸多边形上有 O（n）对映点。所以这给出了一个 O（n lg n）算法来找到最远的点。

此技术称为旋转卡尺。这就是Marcelo Cantos在他的回答中所描述的。

如果仔细编写算法，则无需计算角度。有关详细信息，请查看此URL。

Answer 7

只是一些想法：

您可能只会查看定义点集凸包的点以减少数量，但是它仍然看起来有点“不是最佳”。

否则，可能会有一个递归的四/八叉树方法来快速绑定点集之间的一些距离并消除大部分数据。

Answer 8

一个起点可能是关注最近点的问题，这些问题已经过检验。维基百科列出了一些选项：

http://en.wikipedia.org/wiki/Closest_point_query

Answer 9

如果以笛卡尔坐标给出点，这似乎很容易。很容易，我很确定我忽略了什么。随意指出我错过的东西！

1. 找到具有x，y和z坐标的最大值和最小值的点（总共6个点）。这些应该是所有边界点中最“偏远”的。
2. 计算所有距离（30个独特距离）
3. 查找最大距离
4. 与此最大距离对应的两个点是您正在寻找的点。

Answer 10

这是一个很好的解决方案，它适用于 O(n log n)。它被称为旋转卡尺方法。 https://www.geeksforgeeks.org/maximum-distance-between-two-points-in-coordinate-plane-using-rotating-calipers-method/

首先你找到凸包，你可以用格雷厄姆扫描在 O(n log n) 中制作它。只有凸包的点才能为您提供最大距离。该算法按顺时针遍历排列凸包的点。稍后将使用此属性。

其次，对于凸包上的所有点，您需要找到该包上最远的点（这里称为对映点）。您不必单独找到所有对映点（这将给出二次时间）。假设凸厅的点称为 p_1, ..., p_n，它们的顺序对应于顺时针遍历。凸多边形有一个属性，当你以顺时针顺序遍历外壳上的点 p_j 并计算距离 d(p_i, p_j) 时，这些距离首先不会减少（可能会增加）然后不会增加（可能会减少）。因此，在这种情况下，您可以轻松找到最大距离。但是，当您为 p_i 找到正确的对映点 p_j* 时，您可以使用从该 p_j^* 开始的候选点开始对 p_{i+1} 的搜索。您不需要检查所有以前看到的点。总共 p_i 遍历点 p_1, ..., p_n 一次，p_j 最多遍历这些点两次，因为 p_j 永远赶不上 p_i，因为它会给出零距离，当距离开始减小时我们停止。

Answer 11

给定一组点{（x1，y1），（x2，y2）...（xn，yn）}找到2个最远点。

我的方法：

1）。你需要一个参考点（xa，ya），它将是：
xa =（x1 + x2 + ... + xn）/ n
ya =（y1 + y2 + ... + yn）/ n

2）。计算从点（xa，ya）到（x1，y1），（x2，y2），...（xn，yn）的所有距离
第一个＆＃34;最远点＆＃34; （xb，yb）是具有最大距离的那个。

3）。计算从点（xb，yb）到（x1，y1），（x2，y2），...（xn，yn）的所有距离
另一个＆＃34;最遥远的点＆＃34; （xc，yc）是具有最大距离的那个。

所以你在O（n）

中获得了最远点（xb，yb）（xc，yc）

例如，对于点：（0,0），（1,1），（ - 8,5）

1）。参考点（xa，ya）=（-2.333,2）

2）。计算距离：
从（-2.333,2）到（0,0）：3.073
从（-2.333,2）到（1,1）：3.480
从（-2.333,2）到（-8,5）：6.411
所以第一个最远点是（-8,5）

3）。计算距离：
从（-8,5）到（0,0）：9.434
从（-8,5）到（1,1）：9.849
从（-8,5）到（-8,5）：0
所以另一个最遥远的地方是（1,1）

Answer 12

看直角三角形A-（x1，y1），B-（x2，y2）和距离b / w A和B是= sqrt [（| x1 | + | x2 |）^ 2 +（| Y1 | + | Y2 |）^ 2]