这两个功能在效率方面有什么区别吗？

Question

我遇到了这两个功能，比另一个更有效吗？如果我在第一个函数中将pow1(x^2, n/2) * x更改为return x*pow1(x^2, n/2)会怎样？

int pow1(int x, int n){
 if(n==0)
  return 1; else
 if(n==1)
  return x; else
 if("n is odd")
  return pow1(x^2, n/2) * x ; else // change to return x*pow1(x^2, n/2) ?
 if("n is even")
  return pow1(x^2, n/2);
}

int pow2(int x, int n){
 p=1;
 for(int i=1;i<=n;i++){
  p = p*x;
 }
 return p;
}

Answer 1

第二种算法执行n次乘法。第一个对n中的每个位执行一次乘法运算;这使得它在n中成对数。该方法称为exponentiation by squaring。

  

如果我在第一个函数中更改pow1（x ^ 2，n / 2）* x以返回x * pow1（x ^ 2，n / 2）会发生什么？   没有什么变化，因为乘法是可交换的。

在侧节点上，这是用某种编程语言编写的，还是伪编码？在许多语言中，x ^ 2表示x和2之间的按位XOR，而不是x平方。要平方x，只需执行x * x。

Answer 2

首先是O(logn)，第二个是O(n)。因此，对于足够大的n，第一个更快。