从一组节点创建链表的算法

Question

我正在寻找一种算法来从一组节点创建链表。例如，假设一个节点是从源点到目的地的机票。 （例如，芝加哥到底特律）并且有几张机票。假设所有这些机票都是混乱的，那么确定整个旅程路径的最佳方法是什么。 如果有5个机票，如芝加哥 - >底特律，丹佛 - >芝加哥，底特律 - > DC，DC->纽约，圣何塞 - >丹佛，算法应该能够提出正确的开始结束。

圣何塞 - ＆gt;丹佛 - ＆gt;芝加哥 - ＆gt;底特律 - ＆gt; DC - ＆gt;纽约

Answer 1

如果保证节点将形成单个路径（即，最大indegree为1，最大outdegree为1，正好一个节点具有indegree 0，正好一个节点具有outdegree 0），那么您可以执行以下操作：

• 构建两个哈希：in_cities和out_cities
• 对于每个节点A -> B，将其添加到in_cities，其中包含密钥A和out_cities，密钥为B
• 任意选择一个节点，称之为S
• 让curr指向S。虽然curr的源城市位于out_cities，但在路径的开头插入相应的节点。更新curr以指向此节点。
• 让curr指向S。目标城市curr位于in_cities时，将相应的节点添加到路径的末尾。更新curr以指向此节点。

现在你完成了，相对于城市总数的线性时间。

Answer 2

这不是链接列表问题;这是一个graph theory问题。

图形在数学上被定义为一组顶点和一组边，它们是被定义为“相邻”的顶点对。边也可以定义为directed（在您的场景中就是这种情况）。

图中的path是一系列顶点，使得每个顶点到序列中的下一个顶点都有一条边。

邻接关系通常用以下两种方式之一表示：adjacency matrix（简单的2D数组）或adjacency list（使用链表），但无论是什么，都可以定义问题和解决方案表示（虽然它确实对复杂性有影响）。

例如，shortest path problem为边缘分配权重，并且需要两个节点之间的路径，其总权重最小。计算机科学课程中教授的经典解决方案是Dijkstra's algorithm。

大多数优秀的算法书都有一章关于基本图论。

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说了这么多，有一种叫做path graph的特殊图形，它可能就是你的输入图形（只有在问题的所有假设都明确的情况下才能确认） 。如果您的输入图表属于这种简单类型，则可以轻松解决您的问题（请参阅danben's answer）。

我将以伪代码形式呈现相同的算法：

LET pred BE a MAP City=>City // "predecessor"
LET succ BE a MAP City=>City // "successor"

// build pred and succ
FOR EACH Ticket(City A, City B) DO
   pred[B] = A
   succ[A] = B

// find the starting city, i.e. one that doesn't have a pred
LET C BE any City
WHILE pred[C] != NULL
  C = pred[C]

// keep going until you reach the end
WHILE C != NULL
  PRINT C
  C = succ[C]

通过良好的MAP实施，这是O(N)，其中N是门票数量。