Question

我创建了一个Octave脚本，用于使用反向传播训练具有1个隐藏层的神经网络，但它似乎不适合XOR函数。

x输入4x2矩阵[0 0; 0 1; 1 0; 1 1]
y输出4x1矩阵[0; 1; 1; 0]
theta隐藏/输出图层权重
z加权总和
a激活函数应用于加权和
m样本计数（4此处）

我的权重初始化如下

epsilon_init = 0.12;
theta1 = rand(hiddenCount, inputCount + 1) * 2 * epsilon_init * epsilon_init;
theta2 = rand(outputCount, hiddenCount + 1) * 2 * epsilon_init * epsilon_init;

前馈

a1 = x;
a1_with_bias = [ones(m, 1) a1];
z2 = a1_with_bias * theta1';
a2 = sigmoid(z2);
a2_with_bias = [ones(size(a2, 1), 1) a2];
z3 = a2_with_bias * theta2';
a3 = sigmoid(z3);

然后我计算了后勤成本函数

j = -sum((y .* log(a3) + (1 - y) .* log(1 - a3))(:)) / m;

反向传播

delta2 = (a3 - y);
gradient2 = delta2' * a2_with_bias / m;

delta1 = (delta2 * theta2(:, 2:end)) .* sigmoidGradient(z2);
gradient1 = delta1' * a1_with_bias / m;

使用梯度检查验证梯度是正确的。

然后我使用这些渐变来使用渐变下降找到theta的最佳值，尽管使用Octave的fminunc函数会产生相同的结果。成本函数收敛于ln(2)（或0.5以获得平方误差成本函数），因为无论我使用多少隐藏单位，网络都会为所有四个输入输出0.5。

有谁知道我的错误在哪里？

Answer 1

在初始化权重时从较大范围开始，包括负值。您的代码很难跨越＆＃34;在正面和负面权重之间，你可能意味着在放置* 2 * epsilon_init - epsilon_init;时放置* 2 * epsilon_init * epsilon_init;。修复可能会修复您的代码。

根据经验，我会做这样的事情：

theta1 = ( 0.5 * sqrt ( 6 / ( inputCount + hiddenCount) ) * 
    randn( hiddenCount, inputCount + 1 ) );
theta2 = ( 0.5 * sqrt ( 6 / ( hiddenCount + outputCount ) ) * 
    randn( outputCount, hiddenCount + 1 ) );

乘数只是我在课程中提到的一些建议，我认为它得到了一份研究论文的支持，该论文比较了几种不同的方法。

此外，如果运行基本梯度下降，您可能需要批次迭代来学习XOR。我建议在宣布学习不起作用之前至少运行10000次。 fminunc函数应该做得更好。

我使用2个隐藏神经元，基本梯度下降和上述初始化运行你的代码，并且它正确地学习了XOR。我也尝试添加动量术语，学习速度更快，更可靠，所以我建议你再看看它。

Answer 2

隐藏层中至少需要3个神经元，并在第一个答案建议时更正初始化。如果sigmoidGradient（z2）表示a2。*（1-a2），那么剩下的代码对我来说似乎没问题。

最好的问题，

神经网络不适合XOR

2 个答案: