在MATLAB上编写自己的fft2（）函数

Question

• 我想用减少的循环编写自己的2维DFT函数。

我尝试实现的是离散傅立叶变换：

使用transform（实际指数函数）的可分性属性，我们可以将其写为两个1维DFT的乘法。然后，我们可以计算变换的行（下面的矩阵wM）和列（下面的矩阵wN）的指数项。然后，对于求和过程，我们可以将它们乘以＆＃34; F = wM * original_matrix * wN＆＃34;

这是我写的代码：

f = imread('cameraman.tif');

[M, N, ~] = size(f);
wM        = zeros(M, M);
wN        = zeros(N, N);

for u = 0 : (M - 1)
    for x = 0 : (M - 1)
        wM(u+1, x+1) = exp(-2 * pi * 1i / M * x * u);
    end    
end

for v = 0 : (N - 1)
    for y = 0 : (N - 1)
        wN(y+1, v+1) = exp(-2 * pi * 1i / N * y * v);
    end    
end

F = wM * im2double(f) * wN;

首先，我不想使用MxM和NxN次运行的2个循环。如果我使用巨大的矩阵（或图像），那将是一个问题。有没有机会让这段代码更快（例如消除循环）？

第二件事是显示傅立叶变换结果。我使用下面的代码显示变换：

% // "log" method
fl = log(1 + abs(F));
fm = max(fl(:));
imshow(im2uint8(fl / fm))

和

% // "abs" method
fa = abs(F);
fm = max(fa(:));
imshow(fa / fm)

当我使用＆＃34; abs＆＃34;方法，我只看到黑色的身影，没有别的。有什么问题＆＃34; abs＆＃34;你觉得哪种方法？

最后一件事是我将自己的函数的转换结果与MATLAB＆＃39;进行比较。 s fft2（）函数＆＃39;，我的显示比MATLAB更暗的数字＆＃39;结果。我在这里错过了什么？实施误解？

我自己的功能的转换结果：

MATLAB fft2（）函数的转换结果：

Answer 1

我很高兴你解决了你的问题，但遗憾的是你的答案并不完全正确。确实它完成了这项工作，但正如我评论的那样，im2double会将所有内容规范化为1，从而显示您的缩放结果。您想要的是什么（如果您正在寻找性能）没有im2double然后乘以255，而是直接转换为double()。

Answer 2

您可以使用meshgrid消除循环。 例如：

M = 1024;
tic
[ mX, mY ] = meshgrid( 0 : M - 1, 0 : M - 1 );
wM1 = exp( -2 * pi * 1i / M .* mX .* mY );
toc
tic
for u = 0 : (M - 1)
    for x = 0 : (M - 1)
        wM2( u + 1, x + 1 ) = exp( -2 * pi * 1i / M * x * u );
    end    
end
toc
all( wM1( : ) == wM2( : ) )

我的系统时间是： 经过的时间是0.130923秒。 经过的时间是0.493163秒。