在Agda进行平等测试分支？ （基本）

Question

一个非常基本的问题，但作为一个Agda初学者，我很难过。

我只想检查两个术语是否相等，并根据不同的情况返回不同的东西。我可以编写自己的相等测试程序，但是我如何使用equiv（或者正确的方法）来做这个？

这是一个最小的例子：

import Data.Nat
import Relation.Binary
myeqtest : ℕ → ℕ → ℕ
myeqtest x y = if x Data.Nat.≟ y then true else false

错误讯息：     .Relation.Nullary.Core.Dec（x.Relation.Binary.Core.Dummy.≡y）！=＆lt;     布尔型Set     检查表达式xData.Nat.≟y是否具有Bool类型

我实际上想要做一些更复杂的事情（我知道上面的内容在几个方面是多余的），但关键是x \？= y不是Bool类型，它是Set类型，我不知道怎么把那套Set变成Bool。感谢。

Answer 1

无聊进口：

open import Relation.Nullary
open import Relation.Nullary.Decidable
open import Relation.Binary.Core
open import Data.Bool hiding (_≟_)
open import Data.Nat

现在让我们问阿格达，她的想法是什么：

myeqtest : ℕ -> ℕ -> Bool
myeqtest x y = {!x ≟ y!}

孔中的C-C C-d给出Dec (x ≡ y)。 Dec是关于可判定的命题，并在Relation.Nullary.Core模块中定义：

data Dec {p} (P : Set p) : Set p where
  yes : ( p :   P) → Dec P
  no  : (¬p : ¬ P) → Dec P

即。始终存在P或¬ P的证明，其中¬表示＆＃34;不是＆＃34;。对于某些命题，这只是一个被排除在中间的手工制定法则。在我们的例子中，始终存在一个证据，即一个数字与另一个数字相等或不相等。

所以Dec有两个构造函数：yes和no，您可以在模式匹配中使用它们：

myeqtest : ℕ -> ℕ -> Bool
myeqtest x y with x ≟ y
... | yes _ = true
... | no  _ = false

Relation.Nullary.Decidable模块中有一个功能，可将Dec变为Bool：

⌊_⌋ : ∀ {p} {P : Set p} → Dec P → Bool
⌊ yes _ ⌋ = true
⌊ no  _ ⌋ = false

因此，您可以将myeqtest定义为

myeqtest : ℕ -> ℕ -> Bool
myeqtest x y = if ⌊ x ≟ y ⌋ then true else false

或只是

myeqtest : ℕ -> ℕ -> Bool
myeqtest x y = ⌊ x ≟ y ⌋