前奏＆＃34;和＃34;和＃34;或＃34;空列表上的函数

Question

我刚开始使用GHCI玩Haskell。 REPL带有一堆内置函数。例如and和or来减少布尔列表[Bool] -> Bool。令我感到非常惊讶的是，对于空列表，它给出了：

Prelude> and []
True
Prelude> or []
False

这种行为有充分的理由吗？我有点期待相反的结果。在这两种情况下，即使False对我来说也更合理。

Answer 1

在这两种情况下，它们都给出了操作的标识元素：

True && x == x
False || x == x

对于每个操作，它都是“什么都不做”的布尔值，这使得它成为你什么都不作为输入时返回的完美选择！

这与sum和product分别以0和1开头的方式相同。

Answer 2

如果我们改为谈论all, any :: (a -> Bool) -> [a] -> Bool，这会更容易理解。直观地：

1. all p搜索列表，以查找谓词p的反例。当且仅当找到这样的反例时，它才会返回False。
2. any p搜索列表以查找满足谓词p的示例。当且仅当找到这样的示例时，它才返回True。

因此：

1. all p []为真，因为空列表不包含p的任何反例。
2. any p []为false，因为空列表不包含满足p的任何示例。

请注意：

and == all id
or  == any id

所以这个推理延伸到and, or :: [Bool] -> Bool。

请注意，数学逻辑通常也是这样的：

-- "All unicorns are Argentinian."
∀x. unicorn(x) → argentinian(x)

如果独角兽不存在，这个命题是正确的。逻辑新手也因此而感到困惑......