Question

对于项目euler我正在寻找一种方法来实现Eratosthenes的筛子，因为我预计它比我原来的实施更快（并且需要它如此）。我想出了这个功能：

sieve :: Int -> [Int] -> [Int]
sieve p (x:xs) | rem x p == 0 = sieve p xs
               | otherwise = x : (sieve x $ sieve p xs)
sieve _ [] = []

哪个有效，但是非常快速地击中风扇，导致堆栈溢出。我前往这里寻求一些建议并立即敲了一个spoiler，对我来说，看起来很相似，但性能的差异是古怪的。我仍然想继续使用我自己的实现，并想知道我的函数是否可以轻松更改以使用更少的内存。

Answer 1

你的代码内部呈指数级爆炸：

sieve p (x:xs) | rem x p == 0 = sieve p xs
               | otherwise = x : (sieve x $ sieve p xs)
--                                          ^^^^^^^       here!
--                                ^^^^^^^                 and here!

您希望内部sieve调用只是继续按p进行过滤，但由于您使用相同的sieve函数，因此它还会启动新素数的新过滤器，因为它遇到他们 - 但自从＆＃34;鞋帮＆＃34;以来，这完全是多余的。等级调用也会为同一个素数启动新的过滤器！

sieve 2 [3..]
 = 3 : sieve 3 (sieve 2 [4..])
 = 3 : sieve 3 (5 : sieve 5 (sieve 2 [6..]))
 = 3 : 5 : sieve 5 (sieve 3 (sieve 5 (sieve 2 [6..])))
....         -- ^^^               ^^^                      -- !!!

7 在这里通过四个sieve传到顶部后，每个将分成两个，创建四个新sieve 7 s，因此会有 <链中的em> 8 sieve！更糟糕的是，当 9 - 复合材料！ - 通过筛子，它将分割 2 ， 7 和 5 ，并且只会被拒绝3 。因此它实际上更糟而不是指数的素数 n ，并且接近于生成的最后一个素数的指数（这是 ~ n log(n) 的）。

将其更改为

sieve p (x:xs) | rem x p == 0 = sieve p xs
               | otherwise = x : (sieve x $ filter ((>0).(`rem` p)) xs)

你得到的代码相当于你引用的代码。

如果您希望手动编写所有代码，可以引入一个新参数，一个控制是否启动新过滤器的布尔标志：

primes = 2 : sieve True 2 [3..]
sieve b p (x:xs) | rem x p == 0 = sieve b p xs
                 | b = x : (sieve b x $ sieve False p xs)
                 | otherwise = x : sieve b p xs

Prime筛导致（我会）堆栈溢出

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