如何找到Rosenberg Glottal模型的频率响应

Question

有没有简单的方法来计算以下函数的频率响应？

我尝试过使用重质功能，但没有运气。

基本上我想编写一个函数来根据输入N1和N2以及0和pi之间的点数（比如x）返回频率响应

输出将是一个向量，它返回相应频率的频率响应的x值=＆gt; 0：PI / X：PI

Answer 1

假设N1 + N2 < num_points，其中num_points是序列的长度，你可以简单地编写函数：

function [gr] = rosenburg(N1, N2, num_points)
gr = zeros(num_points,1);
range1 = 0:N1;
range2 = N1+1:N1+N2;
gr(range1+1) = 0.5*(1 - cos(pi*range1/N1));
gr(range2+1) = cos(pi*(range2-N1) / (2*N2));
end

函数原型rosenburg接收N1，N2以及您希望此函数接收的总点数num_points。这段代码的工作原理是我们首先分配一个大小为num_points的零的数组。然后，我们计算两个线性范围：一个来自0 <= n <= N1，另一个来自N1 < n <= N2。请注意，第二个范围首先将N1偏移1，因为我们已经计算了n = N1处的值。一旦我们计算了这些范围，我们就可以在正确的范围内应用正确的关系。请注意，当我将关系分配给数组中的正确间隔时，我需要偏移1，因为MATLAB开始在索引1处索引数组。其余的值由于在开头的初始化而为零。功能

现在，如果您想查找此信号的频率响应，请使用fft Fast Fourier Transform。这是在数字基础上找到离散输入信号的频域版本的经典方法。因此，一旦使用rosenburg函数创建信号，就将其输入FFT函数。你怎么称呼它是这样的：

X = fft(gr);

这计算N点FFT，其中N是信号gr的长度。或者，您可以提供要为其计算FFT的点数。具体做法是：

X = fft(gr, N);

基本上，N越高，频率分量越细或越精细。请注意，频率轴在0到2*pi之间归一化，因此N越高，轴上相邻点之间的分辨率就越高。具体而言，该轴上的每个点具有以下频率：

w = i*(2*pi)/x;

i将是x - 轴上的索引（0,1,2，...，num_points-1），x将是总点数FFT。通常情况下，人们会显示-pi <= w <= pi之间的频谱，因此有些人会应用fftshift来移动频谱，以便DC分量位于频谱的中心，这就是我们如何自然地将频谱感知到是

当您说＆＃34;频率响应＆＃34;时，我认为您指的是幅度，因此请使用abs来计算每个值的复杂幅度，如fft通常是复杂的。因此，假设您希望将FFT计算为与信号长度一样多的点，并且让我们选择N1 = 4, N2 = 8并且我们想要64点，并且我们想要绘制频谱。只需这样做：

gr = rosenburg(4, 8, 64);
X = fft(gr);
Xshift = fftshift(X);
plot(linspace(-pi,pi,64), abs(Xshift));
grid;

上述代码将移动频谱，然后将其幅度绘制在-pi到pi之间。这就是我得到的：

作为一个例子，在我们应用fftshift：

之前，这就是频谱的样子

以下是生成上图的代码：

plot(linspace(0,2*pi,64), abs(X));
grid;

您可以看到光谱是对称的。在频率pi处，您可以看到它是镜像反射的，这从pi到2*pi的范围是有意义的，精确地映射到-pi为0。信号是真实的，频谱是对称的。实际上，我们可以将此信号称为Hermitian symmetric。显然，频率分量有点稀疏。将点总数增加到256可能会更好。这是我将点数更改为256时得到的结果：

非常流畅！现在，如果要将频率分量从0提取到pi，则需要提取存储在X中的一半频率分解。因此，您只需：

f = X(1:numel(X)/2);

numel确定数组或矩阵中有多少个元素。但请记住，每个频率点都定义为：

w = i*(2*pi)/x

你特别想要：

w = i*pi/x

因此，您需要首先以两倍的信号计算FFT，然后以相同的方式提取一半的光谱。例如，64点：

gr = rosenburg(4, 8, 64);
X = fft(gr, 128);
f = X(1:numel(X)/2);

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这应该有希望让你开始。祝你好运！