Question

感谢您的帮助。我是算法新手。目前我正在准备大多数来自LeetCode或Careercup等网站的问题。我认为有用的一个重要领域是递归编程，我已经非常努力但仍然无法得到它。

例如，生成具有重复字符的字符串的所有排列的问题。我可以考虑将每个步骤作为人类递归地进行，但是当我需要弄清楚如何组织递归部分的结构时，问题就出现了。

假设我们绘制了整个程序图表。之后，任何人都可以给我一些详细解释，说明如何快速识别哪个部分可以被提取到递归单元中（规则来提取出那个模式部分）或解释如何识别哪个部分应该放在当前的递归函数体中，哪个部分应该用作参数传递给下一轮递归函数调用。

我可能无法完全表达我的问题，所以如果有人回答这个问题，你可以给出如何建模这个问题的方式（或每个细节步骤或思维模式或任何技能）以及为什么以这种方式思考在递归函数方面。

我不相信这只是我个人的问题，必须有很多初学者都有同样的事情，我希望我们可以分享我们关于如何巧妙而快速地学习算法的想法，而不是在没有有效进展的情况下编写很多问题。我甚至认为我们可以设置帖子集（如食谱），以便如何构建思维模式和技巧来解决这些算法问题。

Answer 1

很好地生成长度为N

的字符串的所有排列

你需要N嵌套for循环，它将通过字母
您可以将其视为数字的增量，但不是数字，而是字符

所以3个没有交互的小写字母小写如下：

const int N=3; // target word size
char w[N+1];   // generated word
int i;
w[N]=0;        // end of word
i=0; for (w[i]='a';w[i]<='z';w[i]++){
i++; for (w[i]='a';w[i]<='z';w[i]++){
i++; for (w[i]='a';w[i]<='z';w[i]++){
// here w[] contains generated word so do something with it
}i--;
}i--;
}

您可以看到代码简单明了
但硬编码匹配N = 3且无法在运行时更改
除非您使用自行更改代码...这在当前更高级别的语言中不受欢迎且更适合仅用于汇编
但是如果你把它重写为递归，那么所有问题都会消失
将像堆/堆栈垃圾一样......

从迭代移植到递归

递归参数就像for循环中的索引
它必须降低其功能幅度，以便在有限的时间内停止
并且递归必须包含某种停止条件
N字符生成可以重写为
genere_word(N)=genere_word(N-1)+generate_char();
所以你可以编写生成所有1个字符的函数
并且通过递归，您可以实现N个字符
递归尾部（操作数）可以是实际生成的单词w
和递归层（实际生成的字符位置i）

i

不会更改i-1字符或任何先前的
所以我们不需要在堆栈上抛出w，可以将其作为指针或全局变量
所以我们真的需要i作为尾巴

这样的事情：

char w[1024]={0};           // big enough buffer
void _generate(int i)       // recursion call
    {
    // stop conditions
    if (i==0) for (w[i]='a';w[i]<='z';w[i]++)   // if first character then the word is complete so no recursion
        {
        // here w[] contains generated word so do something with it
        }
    else      for (w[i]='a';w[i]<='z';w[i]++)   // else
        {
        // not all characters are genered yet so recursively generete next one
        _generate(i-1);
        }
    }
void generate(int N)        // main call
    {
    // here you can create w[N+1] dynamically instead
    if (N<    0) N=   0;    // avoid access violations on invalid N
    if (N>=1024) N=1023;    // avoid access violations on invalid N
    w[N]=0;                 // end of word
    if (N) _generate(N-1);  // generate only if at least one char words ...
    }

[注释]

所有代码都在C ++中
迭代通常更快，因为如果编码正确，没有堆垃圾
例如N = 3上的这两个例子，迭代时间为2.2秒，并且在矿山设置上递归2.3s
花了这么长时间，因为我逐一向VCL TMemo添加了每一个字。
如果我自己在内存中创建列表并复制整个内容会更快（68ms代替）
我可以从头到尾生成字符，但为此您还需要知道N
内部递归所以你需要i,N作为尾部，这会慢很多
总是尝试尽可能小的递归尾巴...
一些语言/解释器/编译器针对递归进行了优化，并且递归比迭代更快
在这种情况下，上述说明不适用
顺便说一句，如果你足够聪明，那么你甚至可以在尾部摆脱i并将其用作全局变量，如w
在这种情况下，您必须确保在从_generate返回之前将i设置为其入口点的值

这样的事情：

//---------------------------------------------------------------------------
int i;
char w[1024]={0};
void _generate()
    {
    if (i==0) for (w[i]='a';w[i]<='z';w[i]++)
        {
        // here w[] contains generated word so do something with it
        }
    else      for (w[i]='a';w[i]<='z';w[i]++)
        {
        i--;
        _generate();
        i++;
        }
    }
void generate(int N)
    {
    if (N<    0) N=   0;
    if (N>=1024) N=1023;
    w[N]=0;
    i=N-1;
    if (N) _generate();
    }
//---------------------------------------------------------------------------

要注意这是O(26^N)的复杂性，这是巨大的
所以如果N>4编码不好，你可以等很长时间直到结束......

快速推广（可能建模/提取/总结）思维模式的递归部分

1 个答案: