Question

我有三个N位数，A，B和C。我无法轻松计算(A + B) % C但我可以轻松计算A % C和B % C。如果模运算是无符号的，并且我提前知道A + B没有包围N位，那么我可以改为计算((A % C) + (B % C)) % C。但是，是否可以对签名模运算或添加A和B可能导致环绕的情况执行任何操作。

看起来可能会有一些混淆，为什么((A % C) + (B % C)) % C不能依赖于始终有效。这是一个未签名的例子：

unsigned A = 0x1U;
unsigned B = 0xFFFFFFFFU;
unsigned C = 0x3U;
((A % C) + (B % C)) % C == 0x1U but (A + B) % C == 0x0U

以下是签名示例：

int A = 0x1;
int B = 0xE27F9803;
int C = 0x3U;
((A % C) + (B % C)) % C == 0x1U but (A + B) % C == -2

Answer 1

你想要的是：

((a+b)%2^n)%c

让

a+b = k 2^n + d

k = 0 or 1和d < 2^n。

插入你得到：

 ((k 2^n + d) % 2^n) % c = (d % 2^n) % c = d % c

将前一个表达式模数c得到

 (a + b) % c = (k 2^n + d) % c => d % c = a % c + b % c - k 2^n % c

使用n = 32，在C：

中

unsigned myMod(unsigned a, unsigned b, unsigned c)
{
     // k = 1 if the sum overflows
     unsigned k = ( a > UINT_MAX - b or b > UINT_MAX - a);

     return ( a % c + b % c -  k*(UINT_MAX%c + 1))%c;
}

myMod(0x1U,0xFFFFFFFFU,0x3U) == 0

Answer 2

在数学中，整数除法通常向下舍入向负无穷大，并且模数的符号与“除数”相同或者为零：-10 mod 3 = 2和10 mod -3 = -2 （商数向下舍入到-4）。在C / C ++中，整数除法向零舍入，％的符号与“被除数”或“分子”的符号相同或者为零，-10 mod 3 = -1且10 mod -3 = 1（商数向零舍入为-3）。使用C / C ++进行有限域类型数学运算时，需要进行后置校正，以使结果与模数的数学定义相匹配。例如，如果X％3 = -1，则添加3使得X mod 3 = +2。

假设C为正，则模数C的数学域由数字{0,1，... C-1}组成，没有任何负数。如果C为负（这对于模数来说是不常见的），则该字段为{0，-1，-2，... C + 1}。假设C为正，那么如果A或B为负，则仍可安全使用（（A％C）+（B％C））％C，如果结果为负则通过向结果中添加C来发布正确

有效地计算两个数之和的模数

2 个答案: