我的任务是计算1位间隔的数量[1,10 ^ 16]。对于这种情况，循环显然是无法使用的，我听说存在一种算法。有人可以帮忙吗？
更一般地说，区间[1，n]中1位数的算法会很好。
如果有帮助，我认为1位间隔[1,2 ^ n-1]，n正整数的数量是n * 2 ^（n-1）。
答案 0 :(得分：0)
区间[1，n]中的1位数是区间[1,2 ^ m]中的1位数加上区间[1，n-2 ^ m]中的1位数再加上n - 2 ^ m。
m是⌊log（n）/log2⌋。
答案 1 :(得分：0)
设x = 2 ^ k + b，f（1，x）= f（0，x）= f（0,2 ^ k + b）= f（0,2 ^ k - 1） + f（2 ^ k，2 ^ k + b）
关键问题是f（2 ^ k，2 ^ k + b）
2 ^ k = 1 0 0 0 ... 0 0
2 ^ k + 1 = 1 0 0 0 ... 0 1
2 ^ k + 2 = 1 0 0 0 ... 1 0
2 ^ k + 3 = 1 0 0 0 ... 0 1
......
2 ^ k + b = 1 0 0 0 ...？ ？
显然，从2 ^ k到2 ^ k + b的每个数字的第一位中有1位。并且存在从2 ^ k到2 ^ k + b的（b + 1）个整数。
我们可以删除第一个1位。它变得低于。
0 = 0 0 0 0 ... 0 0
1 = 0 0 0 0 ... 0 1
2 = 0 0 0 0 ... 1 0
3 = 0 0 0 0 ... 0 1
......
b = 0 0 0 0 ...？ ？
所以，f（2 ^ k，2 ^ k + b）=（b + 1）+ f（0，b）。
f（0，x）= f（0,2 ^ k - 1）+ f（2 ^ k，2 ^ k + b） = f（0,2 ^ k - 1）+（b + 1）+ f（0，b）
显然，我们必须递归计算f（0，b）。
举一个第4步的例子。
对于f（1,31）= 80，并且31具有5个1位。
所以f（1,30）= 80 - 5 = 75;
让我们使用步骤4的方法计算f（1,30）。
f（1,30）= f（0,30）
= f（0,15）+ f（16,30）
= 32 + 15 + f（0,14）
= 47 + f（0,14）
= 47 + f（0,7）+ f（8,14）
= 47 + 12 + 7 + f（0,6）
= 66 + f（0,6）
= 66 + f（0,3）+ f（4,6）
= 66 + 4 + 3 + f（0,2）
= 73 + f（0,2）
= 73 + f（0,1）+ f（2,2）
= 74 + f（2,2）
= 74 + 1 + f（0,0）
= 75