Python - 计算两侧数字的计算公式

Question

对于图形计算器，我让用户输入一个等式，然后程序将运行x范围的等式，询问用户除x之外的任何变量的值。当方程以y=开始时，这很好。

但是，我还想解决更复杂的方程式，例如a*x**2+a*y**2+b*x+c*y+d=0。

有没有办法解决这样的问题，y并不是唯一的，或者我必须将这些方程式转换为y=blahblahblah？

Answer 1

你不会（在一般情况下）得到一个唯一的y = f（x）行。

例如x²+y²-1 = 0会得到一个单位圆，因此只有一个点可以绘制x = -1，x = 1，任意x的两个点都在-1,1 [和0点] for x in] -inf，-1 [u] 1，+ inf [

圆锥曲线

在您的情况下，您将显示两个变量x和y中的二次多项式的示例，其中没有混合项（即左侧的e x y）。即使添加这个术语，如果你限制多项式的次数，你得到一个圆锥截面，可以是圆形，椭圆形，抛物线或双曲线（和退化情况：一个点，一条线，两条线，或者根本没有任何东西）。

您始终可以将它们表达为，它对应于圆锥和平面之间的交点，如下所示：

顺便说一句，所有图像/公式都来自维基百科。正如您在右侧看到的那样，双曲线（数字3）有两个不相交的部分。数字2显示圆和椭圆，数字1显示抛物线。

然后，您需要确定自己的情况，并找到合适的参数化来绘制。最容易理解所有这些，是关于该主题的课程，例如：https://www.khanacademy.org/math/algebra2/conics_precalc

识别您的圆锥曲线

幸运的是，matrix representation of a conic section会告诉你它是什么类型的。 计算行列式，检查它是否为非零。如果它为零，你就会有一个堕落的情况。

然后计算次要A33：m =B²-4AC（这是之前计算的一部分）。

• 如果m < 0，这是一个双曲线。
  • 如果A + C = 0，则为矩形双曲线
• 如果m = 0，则为抛物线。
• 如果m> 0，它是一个椭圆。
  • 如果A = C且B = 0，则有一个圆圈
  • 如果（A + C）m> 0，椭圆是虚构的，你无法绘制它。
• 如果d = 0（退化情况）：
  • 如果m < 0，你得到2条相交的线
  • 如果m = 0，则得到2条平行线
    • 如果，您将获得2条不同的实线（您可以绘制2条线）
    • 如果，您将得到2条重合的实线（您可以绘制1条线）
    • 如果，您将获得2条不同的实线（您可以绘制0条线）
  • 如果m> 0，你得到一个点

您可能会非常直观地注意到，退化圆或椭圆是一个点，退化双曲线是交叉线，退化抛物线是平行线。

乐趣勉强开始

现在你还远没有完成，你仍然应该为每个案例重写你的初始等式作为规范形式，在一般情况下意味着改变变量

1. 翻译
2. 轮换

从那以后，你得到参数方程，你可以绘制它。有关所有这些规范形式和参数方程的列表，请参阅this wikipedia section（而不是全部复制）。我认为详细说明这一点并不重要，这很长，而且我觉得我已经劝阻大多数读者（如果你知道数学你不怕改变变量:)）。

参数方程意味着您将有一个参数（在t，u或theta中连接的方程式中），并且当您改变该参数的值时，公式将描述圆锥曲线的点集。 / p>

如果您觉得自己仍然想要这一切，我会认真地建议您参加有关该主题的在线课程，因为这个答案非常重要，并不会给您太多的了解。否则，请使用评论中建议的库。