Question

在我的程序中，我需要找到两行相交的y值。

第一行表示为：y = a1 * x + b1 第二行用y = a2 * x + b2

表示

解决每个中的x，设置方程彼此相等，求解y和重新排列，我想出了四个不同但相当于（实际上尚未确定）的方程式：

Y =（B1 / A1-B2 / A2）/（1 / A1-1 / a2）的
Y =（B2 +（A2 / A1）* B1）/（1-A2 / A1）
Y =（A1 * B2-B1 * A2）/（A1-A2）
Y = A1 *（（B2-B1）/（A1-A2））+ B1

现在，我运行了以下Python代码来检查所有方程式是否给出了相同的答案：

import random

def linearfunction(coords1,coords2):
    x1=coords1[0]
    x2=coords2[0]
    y1=coords1[1]
    y2=coords2[1]
    a=(y2-y1)/(x2-x1)
    b=y2-a*x2
    return [a,b]

def doesitequal():
    first=[random.randint(0,100),random.randint(0,100)]
    second=[random.randint(0,100),random.randint(0,100)]
    third=[random.randint(0,100),random.randint(0,100)]
    fourth=[random.randint(0,100),random.randint(0,100)]

    a1=linearfunction(first,second)[0]
    b1=a1=linearfunction(first,second)[1]
    a2=linearfunction(third,fourth)[0]
    b2=linearfunction(third,fourth)[1]

    firstversion=(b1/a1-b2/a2)/(1/a1-1/a2)
    secondversion=(b2+(a2/a1)*b1)/(1-a2/a1)
    thirdversion=(a1*b2-b1*a2)/(a1-a2)
    fourthversion=a1*((b2-b1)/(a1-a2))+b1

    print('First equation: ', firstversion)
    print('Second equation:', secondversion)
    print('Third equation:', thirdversion)
    print('Fourth equation', fourthversion)

for i in range(100):
    doesitequal()

令人惊讶的是（对我而言），第二个等式总是返回一个稍微偏离其他值的值，这些值返回彼此完全相等的值。请亲自尝试看看我的意思。

示例输出：

First equation:  -71.13238078843175
Second equation: -67.71148218281976
Third equation: -71.13238078843175
Fourth equation -71.1323807884317
First equation:  190.62597809076678
Second equation: 186.9640062597809
Third equation: 190.6259780907668
Fourth equation 190.62597809076686
First equation:  81.93742601048538
Second equation: 80.48246237104686
Third equation: 81.93742601048537
Fourth equation 81.93742601048537

所以我的第一个问题是：

为什么dos第二个等式返回的值略有不同？我弄乱了算术吗？或者是由于Python评估给定数学运算的方式？

我的第二个问题是：

这四个公式中哪个是效率最高的公式？也就是说，如果要在短时间内计算大量的线路交叉点，哪一个最不可能导致计算滞后？

一个疯狂的猜测是效率与给定方程中的操作数成反比。例如，第一个等式涉及7个数学运算，而最后一个涉及5个，意味着最后一个比第一个更有效。然而，就复杂性和效率而言，不同的数学运算可能彼此不相等。这就是为什么我不确定这个问题的答案。

非常感谢任何帮助！

Answer 1

2. y=(b2+(a2/a1)*b1)/(1-a2/a1)

是

     a2 b1
b2 + -----
      a1
----------
      a2
  1 - --
      a1

是

(a2 b1 + a1 b2) / a1
--------------------
   (a1 - a2) / a1

是

a2 b1 + a1 b2
-------------
   a1 - a2

它将与eq.3（我使用的那个）进行比较

a2 b1 - a1 b2
-------------
   a2 - a1

两条线的交点。以下哪个方程式资源效率最高？

1 个答案: