Matlab中分段函数的总和

Question

我有一个分段函数F_m(x)如下所示，其中x_m和\alpha是常量，m是下标。

我需要解决涉及F_m(x)的以下等式，其中N和C是常量，tau是我想要解决的变量。

所以我把这个问题提到了Matlab。首先，我在.m文件中编写一个函数：

function y=pareto_CDF(x, xm)
    alpha = 2; %set alpha to 2

    if x < xm
        y = 0;
    else
        y = 1-(xm/x)^alpha;
    end

然后在另一个.m文件中写道：

syms x;
C = 1000;       
N = 20000;      

%Pareto Distribution CDF: F(x)=1-(xm/x)^alpha. 
%alpha is set to 2 in this program

alpha = 2;

j=1:1:N;
f=sum(pareto_CDF(x, 1/(alpha*rand())));


a = f - C;
tau = solve(a,'x');

但是，运行它时我从Matlab收到以下错误：

Conversion to logical from sym is not possible.

Error in pareto_CDF (line 4)
    if x < xm

现在的问题是：我需要将x声明为sym，因为它是等式中的变量，因为我在此函数中调用了pareto_CDF(x, xm)，x也是sym，但Matlabt不支持sym和值（xm）之间的比较。这个错误实际上源于函数F(x)的分段性质。

那么，我该如何解决这个问题呢？

Answer 1

使用heaviside()功能解决了我的问题。重写函数.m文件如下：

function y=pareto_CDF(x, xm)
    alpha = 2; %set alpha to 2

    y = heaviside(x-xm).*(1-(xm/x).^alpha);

我使用逐个元素的产品/除法（。*，。/）的原因是因为输入可能是一个向量。

Answer 2

如何更改pareto_CDF，使其将向量作为输入并将向量作为输出返回：

xm = 4;
% test with scalar x
pareto_CDF( 1, xm ) % => 0
pareto_CDF( 6, xm ) % => 0.556

% test with vector x
pareto_CDF( [1,6] , xm ) => [0, 0.556]

end

function y = pareto_CDF(x, xm)
alpha = 2; %set alpha to 2

y = 1-(xm./x).^alpha;
y( x < xm ) = 0;

end