Question

我正在研究一个涉及解决Chinese Postman problem的课程。我们的任务只要求我们编写一个程序来解决硬编码图，但我试图自己解决一般情况。

给我带来麻烦的部分是生成奇数顶点的配对分区。

例如，如果我在图表中标记了以下标记的奇数顶点：

1 2 3 4 5 6

我需要找到我可以用这些顶点做出的所有可能的配对/分区。

我已经发现我会给i个分区：

  n = num of odd verticies  
  k = n / 2  
  i = ((2k)(2k-1)(2k-2)...(k+1))/2^n

因此，考虑到上面的6个奇数顶点，我们将知道我们需要生成i = 15个分区。

15个部分看起来像：

1 2   3 4   5 6
1 2   3 5   4 6
1 2   3 6   4 5
...
1 6   ...

然后，对于每个分区，我取每对，找到它们之间的最短距离，并为该分区求和。选择其对之间具有最小总距离的分区，然后我将奇数顶点之间的最短路径（在所选分区中找到）之间的所有边加倍。

这些代表邮递员必须走两次的边缘。

起初我以为我已经制定了适当的算法来生成这些分区：

从按递增顺序排序的所有奇数顶点开始

12 34 56



选择当前具有最大顶点的对后面的对

12 [34] 56



将此对中的第二个数字增加1.将所有内容保留为   所选对的左边相同，   并使一切都在右边   剩下的选定对   集合中的数字，排序在   增加秩序。

12 35 46



重复

然而，这是有缺陷的。例如，我意识到当我到达最后并且选择对位于最左侧位置时（即）：

[16] .. ..

我计算出的算法在这种情况下会停止，而不会生成其余的开始[16]对，因为它左边没有对可以改变。

所以，它又回到了绘图板。

之前有没有研究过这个问题的人是否有任何提示可以帮助我指出正确的方向来生成这些分区？

Answer 1

您可以使用递归算法构建分区。

取最低节点，在本例中为节点1.必须与其他一个未配对节点（2到6）配对。对于每个节点，使用匹配1创建，然后在剩余的四个元素上使用相同的算法查找剩余4个元素的所有对。

在Python中：

def get_pairs(s):
    if not s: yield []
    else:
        i = min(s)
        for j in s - set([i]):
           for r in get_pairs(s - set([i, j])):
               yield [(i, j)] + r

for x in get_pairs(set([1,2,3,4,5,6])):
    print x

这会产生以下解决方案：

[(1, 2), (3, 4), (5, 6)]
[(1, 2), (3, 5), (4, 6)]
[(1, 2), (3, 6), (4, 5)]
[(1, 3), (2, 4), (5, 6)]
[(1, 3), (2, 5), (4, 6)]
[(1, 3), (2, 6), (4, 5)]
[(1, 4), (2, 3), (5, 6)]
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]
[(1, 4), (2, 6), (3, 5)]
[(1, 5), (2, 3), (4, 6)]
[(1, 5), (2, 4), (3, 6)]
[(1, 5), (2, 6), (3, 4)]
[(1, 6), (2, 3), (4, 5)]
[(1, 6), (2, 4), (3, 5)]
[(1, 6), (2, 5), (3, 4)]

我应该如何为中国邮递员问题生成分区/对？

1 个答案: