使用贝塞尔曲线创建圆角立方体？

Question

我正在尝试在OpenGL中制作一个圆角的立方体，就像你要在角落里打磨一样，或者是那些新奇的填充椅子之一。

Bezier曲线似乎是我理解的最佳方式，但我确定如何将它们拼接在一起以形成我想要的立方体。我已经取得了一些成功，将两条Bezier曲线组合在一起形成一个“扁平的鱼状”三角形实体（见下面的代码），但每当我尝试将它扩展到一个立方体时，我总会得到一些奇怪的非凸出的憎恶。

//Draw left side of fish
glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, &ctrlptsLeft[0][0][0]);
glMapGrid2f(uSteps, 0.0, 1.0, vSteps, 0.0, 1.0);
glEvalMesh2(GL_FILL, 0, uSteps, 0, vSteps);

//Draw right side of fish
glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, &ctrlptsRight[0][0][0]);
glMapGrid2f(uSteps, 0.0, 1.0, vSteps, 0.0, 1.0);
glEvalMesh2(GL_FILL, 0, uSteps, 0, vSteps);

/* uSteps and vSteps are defined elsewhere as constants - the number of steps to use in drawing    the surface. Likewise, the control point arrays are similarly defined elsewhere.*/

对于立方体，特别是我想知道我需要多少个控制点阵列来完全定义它（我假设我需要6个表面，因此需要6个阵列，但如果有一个简化，我可以减少使用，请让我知道），如何将它们映射成立方体形状？

Answer 1

让我们看一个面：如果我们想要一个圆角矩形，我们需要创建一个具有十六个顶点的面：八个网格点和八个控制点，每个点排列on-off-off-on角。

假设我们想要半径为d的圆角。这很愚蠢而应该是r但是我用字母d画了它，所以让我们滚动它：

我们可以找出每个角落的顶点p1和p2应该几乎无关紧要，因为它们距离（虚拟）角点顶点d。离网控制点的位置有点棘手，但我们可以简单地依赖其他人为我们完成繁重的数学运算：对于视觉圆角和半径d（在这种情况下） ），如果点p1距离角顶点距离d，则控制点c1距角落距离(1 - 0.55228) * d。我可以编写0.44772，但是当使用三次贝塞尔曲线近似四分之一圆时，0.55228是一个神奇的值，所以我宁愿保持它的显式（在你的代码中，你当然可能想要使用0.44772）。

现在的诀窍是，立方体上的所有六个面共享它们的边顶点，因此最终得到一个32顶点对象。我不太熟悉OpenGL这样做的方法，但是如果你知道如何从顶点构造Bezier补丁对象，那么就是如何确定获得圆角立方体所需的顶点！