合并排序变量:使用链接数组

时间:2014-11-23 06:31:44

标签: c++ arrays algorithm sorting

我一直在寻找Merge Sort的变种。所以我的教科书说,

函数Merge的变体,其中根本不需要移动任何记录,可以使用辅助数组链接来实现。

首先,我想说明代码。

Algo MergeSort(low,high)
{

// a is the array to be sorted using auxiliary array link. 

if(high-low<15)
return InsertionSort1(a,link,low,high);

else
{

     mid = (low+high)/2;
    q=MergeSort(low,mid);
    r=MergeSort(mid+1,high);
    return Merge1(q,r);

}

}

// The function Merge1 is as defined:

function Merge1(q,r)
{

// q and r are pointers to list contained in the global array link[0:n], the lists pointed at by q //and r are merged and a pointer to the beginning of the merged list is returned.

    i=q;
    j=r;
    k=0;

while(i!=0 && j!=0) 
{ 
    if(a[i]<=a[j])
    {
          link[k]=i;
          k=i;
          i=link[i];
    }

    else
    {

           link[k]=j;
           k=j;
           j=link[j];
    }
} // end of while

if(i=0) 
  link[k]=j;

else
  link[k]=i;

return link[0];
}

好的,我对算法的理解是:

  1. 如果元素数小于15,请应用插入排序并对这些元素进行排序。
  2. 这样,我们将获得许多将自行排序的列表,但整个数组不会按此排序。
  3. 要对整个数组进行排序,请使用函数Merge
  4. 我的问题是,

    函数Merge如何将不同的排序列表组合到一个排序列表中?我对link数组的概念一无所知。

    我很抱歉,但我很努力地理解,但我不知道输出数组是如何&#34;排序&#34; ?

    任何一个例子都将是最大的帮助。 谢谢。

1 个答案:

答案 0 :(得分:2)

我清理了代码,并且还添加了一个自下而上版本,它使用了一系列起始索引(见下文)。我在MergeSort()中更改为高,所以调用现在是MergeSort(0,SIZE)。 i = MergeSort()返回[]中最小值的索引,然后i = link [i]是第2个元素,i = link [i]是第3个元素,直到i = -1。 MergeSort()不是使用插入排序,而是直接对size == 1或size == 2的组进行排序并初始化link []。

MergeLists()使用head作为列表的开头(旧代码使用link [0]),使用-1作为列表的末尾(旧代码使用0)。这允许将[0]排序为[n-1](旧代码将[1]排序为[n],未使用[0]。

如果a [] = {5,4,8,7},则MergeSort()返回1,链接[] = {3,0,-1,2},链接[1] = 0,链接[0] = 3,链接[3] = 2,链接[2] = -1,所以顺序为[1],[0],[3],[2]。

#define SIZE 4
static unsigned int a[SIZE] = {5,8,4,7};
static size_t link[SIZE];               /* index to next element */

size_t MergeLists(size_t i, size_t j)
{
size_t head;
size_t *pprev = &head;                  /* ptr: head or link[] */
    while((i != -1) && (j != -1)){      /* while not end lists */
        if(a[i] <= a[j]){               /*   if i < j          */
            *pprev = i;                 /*      link to i      */
            pprev = &link[i];           /*      advance pprev  */
            i=*pprev;                   /*      advance i      */
        } else {                        /*   else              */
            *pprev = j;                 /*      link to j      */
            pprev = &link[j];           /*      advance pprev  */
            j=*pprev;                   /*      advance j      */
        }
    }
    if(i == -1)                         /* if end of i list    */
        *pprev=j;                       /*   link to rest of j */
    else                                /* else                */
        *pprev=i;                       /*   link to rest of i */
    return head;
}

size_t MergeSort(size_t low, size_t end)
{
size_t mid, i, j;
    if((end - low) == 0){               /* if size == 0           */
        return low;                     /*  (only on first call)  */
    }
    if((end - low) == 1){               /* if size == 1           */
        link[low] = -1;                 /*    initialize link[]   */
        return low;                     /*    return index        */
    }
    if((end - low) == 2){               /* if size == 2           */
        if(a[low] <= a[end-1]){         /*   if in order          */
            link[low]   = end-1;        /*    initialize link[]   */
            link[end-1] = -1;
            return low;                 /*    return index        */
        } else {                        /*   else                 */
            link[end-1] = low;          /*    initialize link[]   */
            link[low]   = -1;
            return end-1;               /*    return index        */
        }
    }
    mid = (low+end)/2;                  /* size > 2, recursively  */
    i = MergeSort(low, mid);            /*   split lists until    */
    j = MergeSort(mid, end);            /*   size <= 2            */
    return MergeLists(i, j);            /* merge a pair of lists  */
}

int main(void)
{
size_t i;
    i = MergeSort(0, SIZE);
    do{
        printf("%3d", a[i]);
        i = link[i];
    }while(i != -1);
    return 0;
}

这是一个非递归的示例。它使用一组起始索引S []。 N []与上面的链接[]相同,MergeLists()与之前相同。 S [0]指向大小为1的列表,S [1]指向大小为2的列表,S [2]指向大小为4的列表,... S [i]指向大小为2 ^ i的列表(2对权力i)。 S [31]指向无限大小的列表。元素一次合并到数组中,然后合并数组列表以形成单个列表。

#define NUMIDX (32)                     // number of indexes in array

// A[] is array to be sorted
// N[] is array of indexes to next index
// l is index of N[] to left  list
// r is index of N[] to right list
// returns starting index (l or r) for merged list

size_t MergeLists(int A[],  size_t N[], size_t l, size_t r)
{
size_t head;
size_t *pprev = &head;                  // ptr: head or N[]
    while((l != -1) && (r != -1)){      // while not end lists
        if(A[l] <= A[r]){               //   if l <= r
            *pprev = l;                 //      link to l
            pprev = &N[l];              //      advance pprev
            l=*pprev;                   //      advance l
        } else {                        //   else
            *pprev = r;                 //      link to r
            pprev = &N[r];              //      advance pprev
            r=*pprev;                   //      advance r
        }
    }
    if(l == -1)                         // if end of l list
        *pprev=r;                       //   link to rest of r
    else                                // else
        *pprev=l;                       //   link to rest of l
    return head;
}

// A[] is array to be sorted
// N[] is set to array of indexes to next index (-1 = end list)
// low is starting index of A[]
// end is ending index of A[] (1 past last)
// returns starting index of N[] for merged list
// S[] is array of starting indexes in N[]
// S[i] is starting index of list of size pow(2,i)

size_t MergeSort(int A[], size_t N[], size_t low, size_t end)
{
size_t S[NUMIDX];                       // array of starting indexes
size_t i,j;
    if((end - low) == 0){               // if size == 0
        return low;                     //  (only on first call)
    }
    for(i = 0; i < (end-low); i++)      // init N[]
        N[i] = -1;
    for(i = 0; i < NUMIDX; i++)         // init S[]
        S[i] = -1;
    for(j = low; j < end; j++){         // merge index lists into S[], N[]
        low = j;
        for(i = 0; (i < NUMIDX) && (S[i] != -1); i++){
            low = MergeLists(A, N, S[i], low);
            S[i] = -1;
        }
        if(i == NUMIDX)
            i--;
        S[i] = low;
    }
    low = -1;                           // merge S[] lists to one list in N[]
    for(i = 0; i < NUMIDX; i++)
        low = MergeLists(A, N, S[i], low);
    return low;
}