关于队列和标准差

Question

我不确定这个问题会在哪里发生，因为它听起来像数学，但由于编程性质，我仍然决定把它放在这里。

我有一个常量大小的队列，可以将数据加载回来并从前面弹出数据（保持大小不变​​），我想要队列的标准差（sigma）。我知道for循环实现对于这很容易，但是当大小变大时，时间会变得非常糟糕。有更好的实施吗？

Answer 1

由于公式std dev = sqrt(E(x^2)-E(x)^2) (proof on wikipedia)，您可以将有效方法用于标准差的平均值。

换句话说，跟踪值的平方和（例如，在变量sum_of_squares中），并跟踪值的总和（例如，在变量sum_of_values中）。在这两种情况下，您都可以通过添加一个值并删除旧值来更新O（1）中的变量。

然后标准偏差可以计算为：

mean = sum_of_values/n
std_dev = sqrt( sum_of_squares/n - mean*mean )

Answer 2

你可以通过维护3个变量来做到这一点：N是数字，M是均值，V是方差，队列中的每个元素。

如果以空队列开头，则N = 0，M = 0.0且V = 0.0。

将元素x添加到队列中（dx和f是本地人）

N += 1;
f = 1.0/N;
dx = x - M;
M += f*dx;
V = (1.0-f)*(V+f*dx*dx);

从队列中删除元素x

N -= 1
if ( N == 0)
{   M = 0.0; V= 0.0;
}
else
{   f = 1.0/N;
    dx = x - M;
    M -= f*dx;
    V = (1.0+f)*(V - f*dx*dx);
}