代数形式代码

Question

我有一个功课，我们应该为任何通用数据类型实现功能数据类型。该类的规范以代数形式给出。我在解释它时遇到了问题，并希望得到一些帮助。

以下是我们以代数形式得到的规范：

T是任何通用数据类型

  

值 V = {nil}∪T

     

表达式 E = {（cons e1 e2）| e1，e2∈E}∪V   设L ^n⊂E只包含形式的表达式（cons e1（cons e2 ...（cons en nil）...）   对于某些n∈N，所有ei∈T。更进一步L ^ * =⋃n∈NL^ n。

     

功能

     

空？：E→{true，false}，e↦{如果e = nil则为true，否则为false

     

首先：L ^ *→E，（cons e1 e2）↦e1

     

休息： L ^ *→E，（cons e1 e2）↦e2

     

前置：E×L ^ *→L ^ *，e，（cons e1 e2）↦（cons e（cons e1 e2））

     

ith :( L ^ *）×N→E，（cons e1 ...（cons ei ...（cons en nil）...），i↦ei为0＆lt; ;i≤n

     

长度：L ^ *→N，l∈L^n↦n

以下是我的解释：

值：值属于T类，为nil（null）

表达式：

不确定E是否是由常数e1，e2 ......组成的数组，并且L ^ n也是由e1，e2 ... en组成的数组？不理解（consn nil）部分...是否应该是nil的常量？

功能

空？函数为空应该检查E数组中的元素是否有值。

first：返回第一个元素

rest：返回没有第一个元素的新数组

prepend：将常数e放在数组中。

ith：不确定，可能会根据输入返回n个元素。

长度：给出列表L的长度

这些表达方式有点乱，但有人可以给我一些反馈意见吗？提前谢谢。

Answer 1

让T成为int。然后V是任何int或nul。现在，表达式可以是cons(x y)，其中x,y是int或nuls或其他表达式，例如：

1
cons(2 3)
cons(cons(4 5) cons(6 7))

L^n是一种特殊的表达式，cons的第一个参数限制为T，最内层的原子必须为nul。所以这个

cons(1 cons(2 cons(3 nul)))

是有效的L^n（具体为L^3），而这不是

cons(cons(4 5) cons(6 7))

（作为旁注，L^n是lisp中的list，而E是通用pair。）

在您的一组功能中，只有empty?（又名nil），first（= car）和rest（= cdr）是原始的，其他的可以定义就他们而言（前提是你也有条件），例如：

 length(E) = 0 if empty(E) else 1 + length(rest(E))