整数数组中的路径数

Question

有一个整数数组，例如。

{3,1,2,7,5,6}

可以一次向前移动数组中的每个元素，也可以根据该索引处的值跳转一些元素。例如，一个可以从3到1或3到7，然后一个可以从1到2或1到2（这里没有跳跃），然后一个可以去2到7或2到5，然后一个可以去7到5只有7的coz指数是3并且加7到3 = 10并且没有第十个元素。

我必须只计算从起始索引到达数组末尾的可能路径数。

我只能在指数时间内以递归和天真的方式进行。

有人请帮助。

Answer 1

我的建议：使用动态编程。

如果这个关键词已经足够，并且您希望挑战能够自行找到可能的解决方案，请不要再阅读了！

这里是示例输入{3,1,2,7,5,6}上可能的DP算法。调整一般问题是你的职责。

创建数组sol长度为6，其中只有零。数组将保持多种方式。

sol[5] = 1;
for (i = 4; i>=0;i--) {
     sol[i] = sol[i+1];
     if (i+input[i] < 6 && input[i] != 1)
         sol[i] += sol[i+input[i]];             
}

return sol[0];

运行时O（n）

至于评论中暗示的有向图解决方案：

数组中的每个单元代表一个节点。从每个节点到可访问节点的定向边缘。基本上你可以通过查看节点上的outdegrees来更容易地计算方法的数量（因为没有定向循环）但是实际编程它是很多锅炉板。

调整递归解决方案

另一个解决方案是修剪。这基本上等同于DP算法。指数时间来自于您多次计算值的事实。例如，函数是recfunc(index)。初始调用recFunc(0)调用recFunc(1) and recFunc(3)，依此类推。但是recFunc(3)必然会再被称为some recFunc(x)，这会导致重复的递归计算。要修剪此项，请添加一个Map以保存所有已计算的值。如果您拨打电话x，则在地图中查看是否已计算{{1}}。如果是，则返回存储的值。如果没有，请计算，存储并返回。这样你也得到一个O（n）。