何时需要显式递归？

Question

在Haskell中，将尽可能多的代码写入高阶函数（如折叠，贴图和展开）是不恰当的。那么哪些代码不能用这些高阶函数编写？何时需要显式递归？

Answer 1

假设我们有一种没有递归的语言或类似的东西。这意味着没有循环结构。这也意味着我们也有（非递归）类型，这样我们就不能形成Y-combinator并逃脱。在这种语言中，我们真的很弱，与我们的许多工具分开。

但我们可以就这种语言提出一个非常好的问题。也就是说，为了使它变得像没有这种限制的语言一样强大，我们必须给它最小的东西是什么？

事实证明有两个答案。

1. 我们可以引入递归绑定器，例如let rec命令或类似Haskell的let，它总是let rec。换句话说，这个结构允许我们定义let x = e in b，以便x中的e是免费的，然后将其计算为等式x = e上的固定点。

2. 我们可以引入功能fix :: (a -> a) -> a，以便fix f一步减少到f (fix f)。

从上面的演示中可以清楚地看出，fix可以使用递归绑定器来实现。什么不太清楚的是，递归绑定器可以使用修复从非递归绑定器实现，但我们在这里：

let x = fix $ \this -> e

值this指的是整个表达式，最终绑定为x，这正是我们想要的。

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那么为什么我会不顾一切地说出上述所有内容呢？

基本上，我想说，只要你愿意考虑{map，就不可能说递归必然是通过HOF组合器实现的fix。{{}} 1}}在该列表上。我还想争辩说，该集合中的组合器实现的任何递归都可以明确地完成＆＃34;使用递归绑定器。他们同样强大。

当你自己考虑像foldr / unfoldr这样的HOF组合时，有趣的部分会出现。这些在技术上有点弱而不是fix /递归绑定器。优点是，如果您仅仅选择一组foldr / unfoldr - 类似原则的编程语言，那么您可以获得一个非常丰富的子图灵完整语言，该语言可以总计或保证终止。

Answer 2

我认为很多人发现递归数据定义比Mu / Fix / Nu类型更容易阅读。这不是绝对必要的，但在那里非常有用。

类似地，您将使用递归为这样的数据类型编写可折叠/展开实例，但是一旦提供了这些实例，就不需要显式递归了。