步骤＃2

Question

我在特定矩阵乘法方面存在问题。

矩阵X（M x N）和向量b（1 x 3），a（1 x 3）。
我需要将X的每一列乘以b，所以我将得到N平方矩阵（M x 3）。（参见示例下面的示例）
然后我需要将这N个矩阵中的每一个乘以转置矢量a，这将把我的N个矩阵变成N个长度为M的矢量。

有没有循环的优雅方法吗？

我之前的代码无法正常运行：

[n,m] = size(x);
nn=3;
aa = [ 0.069 0.167 0.826];
bb = [ 0.132 0.302 0.917];
a = repmat(aa,[n 1]);
b = repmat(bb,[n 1]);
res  = ((-x'*b)*a');

我有一个想法如何做到这一点，但我不知道如何通过放置从1到N的所有行，从（M x N）矩阵创建一行（1 x N）向量将原始矩阵转换为向量的值。例如：

A =[1 2 3; 11 22 33; 111 222 333]   
A = [[1; 11; 111]; [2; 22; 222]; [3; 33; 333]]

我发现我甚至无法初始化这样的结构。但如果有某种方法可以做到这一点，我仍然需要.*操作才能正常工作，例如：

A = [[1; 11; 111]; [2; 22; 222]]
A.*[1 3 3]
result: A = [[1 3 3; 11 33 33; 111 333 333]; [2 6 6; 22 66 66; 222 666 666]]

Answer 1

请允许我重新提出您的要求，以便适合未来的读者。

（a）第2步：此步骤基本上计算X的每一列与b之间的outer product。因此，对于X的每列，每列都有M个元素/行，我们每次都会生成一个M x 3矩阵。对所有列进行操作将生成N M x 3个矩阵。具体来说，给定X列M x 1和b 1 x 3列，外部产品是X和{{1}之间的矩阵乘法因此，它为我们提供了一个b矩阵。我们重复此M x 3次，其中N是矩阵中的列数。
（b）步骤3：给定N大小为N的矩阵，您希望将此结果中的每个矩阵乘以M x 3的转置，以便最终输出将是一个长度为a的列向量，因此我们将有M个。{/ li>

步骤＃2

回答第2步的问题：是的，没有循环是可能的。我会permute矩阵N，这样我们就可以创建一个3D矩阵，其中第一个横切片就是矩阵X本身。考虑3D体积，但体积只有1个切片，此切片是矩阵X。该切片也横向和纵向旋转90度。如果您还需要澄清，请考虑一个精简的3D矩阵，其中X的每列在3D矩阵中生成1个切片。每个2D切片由单个X列组成。我需要以这种方式重塑2D矩阵的原因是我们可以轻松地计算外部产品。我是通过bsxfun完成的。外部产品基本上可以通过从您正在处理的X复制列并将M向量复制到底部来计算，直到我们创建相同大小的2个矩阵。完成此操作后，您只需进行逐点乘法即可。 b基本上会将bsxfun向量复制到一个3D矩阵中，其中每个切片都包含该复制的b向量，并且它会重复与矩阵中的切片一样多的切片。对于b的3D矩阵，每个切片将其列复制到右侧，直到我们有一个与复制的X 3D矩阵具有兼容大小的3D矩阵。

因此，步骤＃2可以通过以下方式优雅地计算：

out = bsxfun(@times, permute(X.', [2 3 1]), b);应包含一个3D矩阵，其中每个切片out存储矩阵i的列M x 3与{{}之间的结果乘法的i矩阵1}}。

步骤＃3

您现在希望获取这些矩阵中的每一个（存储在X中）并使用b的转置计算乘法。是的，你也可以没有循环，但这需要一些操作。矩阵乘法（真正的定义）仅为2D矩阵定义。 3D矩阵没有这样的定义。因此，我们必须做的是将我们的3D切片中的所有2D切片都堆叠起来，然后将它们堆叠起来，使它们形成单个2D矩阵。该2D矩阵将out的每个a矩阵堆叠在一起，使得该矩阵的总维度为M x 3。一旦我们这样做，我们就可以简单地使用这个矩阵并将其乘以out的转置。这将生成NM x 3向量。此向量将{{1>}长度为a的{{1}}向量全部连接在一起形成一个向量。要最终提取NM x 1长度向量，只需N向量，即可获得M矩阵。现在，这个矩阵将被堆叠，使得矩阵的每个行包含您最终要搜索的向量之一。

因此：

最后，reshape将包含我们所讨论的矩阵。第一个输出向量存储在N x M中，第二个输出向量存储在[M,N] = size(X); out2 = reshape(permute(out, [2 1 3]), [3 N*M]).'; out_vec = out2 * a.'; out_mat = reshape(out_vec, [M N]).';中，依此类推。

希望这有帮助，祝你好运！

矩阵到matlab中的列向量

1 个答案:

步骤＃2

步骤＃3