如何获得最大流量的最小指数？

Question

用E [i]表示索引i的边缘。

让S成为解决方案的数组。 如果最大流量包含E [i]，则S [i] = 1.否则，S [i] = 0。

我希望获得最大流量，其解决方案按字母顺序排列最小。 我可以通过Ford-Fulkerson获得最大的流量，但我不知道如何才能获得按字母顺序最小的解决方案。

Answer 1

算法

一种方法是计算最大流量，然后依次尝试每个边缘尝试：

1. 从图表中删除边缘
2. 计算最大流量（从以前的解决方案开始提高效率）
3. 如果最大流量减少，则更换边缘

在此过程结束时，使用的边缘将按字母顺序排列最低。

实施例

对于0010001的示例，1000000,0001100假设我们从解决方案1000000开始。

我们首先尝试删除边缘1，新的最大流量将具有相同的值（现在使用边缘00100001），因此我们将永久删除边缘1.

边缘2未包含在内，因此我们可以永久删除它。

包含Edge 3，因此我们尝试删除它并计算新的最大流量。新流程具有相同的值并使用边缘0001100，因此我们永久删除边缘3。

我们现在尝试删除边缘4.但是，在这种情况下，最大流量的值会减小，所以我们必须保持边缘4.

同样，我们会发现我们需要保留边缘5，但可以删除边缘6和7.

Answer 2

您可以通过为较小指数的边分配较小的成本，将其表示为最小成本最大流量问题。