我理解如何渲染（二维）“逃逸时间组”分形（Julia和Mandelbrot），但我似乎无法渲染Mobius变换或牛顿盆地。
我正在尝试使用相同的方法渲染它们（通过在每个像素'n'次上递归使用多项式方程），但我感觉这些分形是使用完全不同的方法渲染的。 “莫比乌斯变换”意味着图像必须已经存在，然后被转换以产生几何图形，而牛顿盆地似乎绘制了每个点，而不仅仅是落入集合中的点。
这些分形是如何绘制的？是否使用与Julia和Mandelbrot相同的迭代方法绘制图表？
我正在使用的等式：
Julia: Zn+1 = Zn^2 + C
其中Z是表示像素的复数，C是复数常数（正确）。
Mandelbrot: Cn+1 = Cn^2 + Z
其中Z是表示像素的复数，C是复数（0,0），并且每一步都是复合的（Julia的反面，正确）。
Newton Basin: Zn+1 = Zn - (Zn^x - a) / (Zn^y - a)
其中Z是表示像素的复数，x和y是不同度数的指数，a是复数常数（不正确 - 创建一个居中的，八条腿的'线星'）。
Mobius Transformation: Zn+1 = (aZn + b) / (cZn + d)
其中Z是表示像素的复数，而a，b，c和d是复数常量（不正确，一切都落在集合中）。
那么Newton Basin和Mobius Transformation如何在复平面上绘制？
更新：Mobius Transformations就是这样;转换。
"Every Möbius transformation is
a composition of translations,
rotations, zooms (dilations) and
inversions."
要执行Mobius变换，必须已经存在形状，图片，拖影等，以便对其进行转换。
现在Newton Basins怎么样？
更新2：我对牛顿盆地的数学错误。等式末尾的分母（应该是）原始函数的导数。通过从MIT MatLab源代码学习'NewtonRoot.m'可以理解该功能。搜索引擎可以很容易地找到它。我仍然不知道如何在复杂的平面上绘制图形，但是......
牛顿盆地：f(x) = x - f(x) / f'(x)
答案 0 :(得分：2)
在Mandelbrot和Julia设置中，如果超过某个阈值，则终止内循环，作为测量轨道到达的速度。无穷大
if(|z| > 4) { stop }
对于牛顿分形，它是另一种方式：由于牛顿方法通常收敛到某个值，我们感兴趣的是它达到极限的速度有多快，这可以通过检查两个连续值的差异何时下降到a以下来完成。某个值（通常10 ^ -9是一个很好的值）
if(|z[n] - z[n-1]| < epsilon) { stop }