Question

两个对象可以具有相同的余弦和Tanimoto系数距离度量，其中

Tanimoto distance measure, d(x,y) = x.y / (|x|*|x|) + (|y|*|y|)- x*y

和

cosine measure, d(x,y) = x.y /(|x|* |x|) * (|y| *|y|)

Answer 1

The Tanimoto similarity coefficient（不真正的距离测量）已定义通过

d(x,y) = x.y / ((|x|*|x|) + (|y|*|y|)- x.y)

用于位向量x和y。

现在将其与cosine similarity coefficent，

进行比较

 d(x,y) = x.y / (|x| * |y|)

分母的差异为x.y个词。如果x.y为零，则Tanimoto和余弦相似系数将相同。

当且仅当x.y和x垂直时，y几何为零。

由于x和y是位向量（即每个维度中的值只能是0或1），x.y等于零意味着

x1*y1 + x2*y2 + ... + xn*yn = 0

如果xi * yi = 1 * 1 = 1，则整数总和为正。如果整个总和为零，没有术语 xi * yi可以等于1.它们必须全部等于0：

所以

x1*y1 = 0
x2*y2 = 0
...
xn*yn = 0

换句话说，如果xi为1，则yi必须为0，反之亦然。

因此，有很多例子，Tanimoto相似度等于余弦相似度：

x = (0,1,0,1)
y = (1,0,0,0)

例如

。

Answer 2

尽管呈现了Tanimoto距离的一般形式，但您必须始终记住，在计算上，存在二元形式和连续形式。

二进制形式是：

d(x,y) = n(X ∩ Y) / [ n(X) + n(Y) - n(X ∩ Y) ]

而连续形式是：

d(x,y) = X.Y / (||X|| + ||Y|| - X.Y )

差异很明显。如果编码器正在为你工作，你必须告诉他们n（X∩Y），n（X），n（Y）只涉及计算向量中的1的数量。而|| X ||和|| Y ||你必须声明（X1 ^ 2 + X2 ^ 2 + ... Xp ^ 2）的平方根是必需的，因为|| X ||是来自原点的向量X的长度（也称为范数）。对于二进制形式采用平方根是不必要的，并且对于大数据挖掘来说计算成本高（浪费），因为非理性数学函数是昂贵的。但是，对于连续变体，必须使用平方根。

总之，请记住，对于Tanimoto距离，有两种类型：二进制和连续。

Tanimoto系数距离测量

2 个答案: