简而言之，我正在寻找一个定理证明器，它的底层逻辑支持多个子类型/子类化机制。（我尝试使用Isabelle，但它似乎没有为子类型提供一流的支持。see this ）
我想定义几种类型，其中一些是其他类的子类/子类型。此外，每种类型可能是多种类型的子类型。例如：
Type A
Type B
Type C
Type E
Type F
C is subtype of A
C is also subtype of B
E and F are subtypes of B
PS： 我再次编辑这个问题更具体（因为抱怨主题！）：我正在寻找一个定理证明/证明帮助，我可以直接定义上述结构（不是变通方法）正如这里一些值得尊敬的答案所描述的那样）。如果我把类型作为类，那么上面的子类似乎可以轻松用C ++表达！所以我正在寻找一个正式的系统/工具，我可以在那里定义这样的子类型结构，我可以推理出来吗？
非常感谢
答案 0 :(得分：4)
你包括'isabelle'标签，恰好是根据"Wiki Subtyping"，Isabelle提供了一种形式的子类型，“强制性子类型”，尽管如Andreas Lochbihler解释的那样，Isabelle并不真的有像你想要的那样（和其他人想要的）进行子类型化。
然而，你在谈论模糊的一般性，所以我很容易提供一个满足你的5种类型的要求的人为的例子。虽然它是人为的，但并不是没有意义的，正如我在下面解释的那样。
(*The 5 types.*)
datatype tA = tA_con int rat real
type_synonym tB = "(nat * int)"
type_synonym tC = int
type_synonym tE = rat
type_synonym tF = real
(*The small amount of code required to automatically coerce from tC to tB.*)
fun coerce_C_to_B :: "tC => tB" where "coerce_C_to_B i = (0, i)"
declare [[coercion coerce_C_to_B]]
(*I can use type tC anywhere I can use type tB.*)
term "(2::tC)::tB"
value "(2::tC)::tB"
在上面的示例中，可以看出类型tC，tE和tF自然而且很容易被强制转换为类型tA或tB。
这种类型的强制在伊莎贝尔中完成了很多。例如，类型nat用于定义int，int用于定义rat。因此，nat会自动强制转为int，但int不会rat。
typedecl来介绍新类型，而这通常不会反映人们如何定义新类型。
typedecl定义的类型几乎总是基础和公理化，例如在Nat.thy中使用ind。datatype_new是在Isabelle / HOL中定义新类型的主要自动方式之一。
datatype_new（和datatype）的部分功能用于定义递归类型，以及它与fun一起使用，例如模式匹配。datatype_new的新能力并非微不足道。例如，类型和ZFC集之间的区别特征是ZFC集可以任意嵌套。现在，使用datatype_new，可以定义一种可以任意深度嵌套的可数或有限集。我可以继续使用上面的列表，但是我将该列表与其他两个关键字分开来定义新类型typedef和quotient_type。
我将这两者分开是因为，现在，我们进入你的投诉领域，Isabelle / HOL的逻辑不能轻易地，多次定义类型/子类型关系。
我什么都不知道，我现在知道我应该只使用typedef作为最后的手段。它实际上在HOL源代码中使用了很多，但是，然后，开发人员必须做很多工作才能使用它定义的类型易于使用，例如使用fset
您列出了可能拥有最大市场份额的3名助理助理，Coq，Isabelle和Agda。
使用助理，我们定义您的优先级，进行研究，然后选择一个，但它与编程语言类似。我们不会把它们全部搞定。
对我自己来说，数学语法和结构化证明非常重要。伊莎贝尔似乎足够强大，所以我选择它。当然，这不是一个完美的世界。
嗯，它功能强大，但它也受到限制，因为在定义类型类时只能使用一个类型变量。
如果你看看Groups.thy，你会看到课后一堂课的介绍，以创建一个类的层次结构。
您还包含了'haskell'标签。 Isabelle / HOL的函数编程属性及其datatype和类型类有助于将Isabelle / HOL的使用与Haskell的使用联系起来，正如Isabelle代码生成器生成Haskell代码的能力所证明的那样。 / p>
答案 1 :(得分：4)
PVS传统上强调＆＃34;谓词子类型＆＃34;很多，但这些系统现在有点过时了，并且落后于其他更活跃的大玩家：Coq，Isabelle / HOL，Agda，其他HOL，ACL2。
您没有明确申请。我认为任何一个大系统都可以应用于这个问题，无论如何。形式化是在给定的逻辑环境中以合适的方式表达您的问题的问题。逻辑不是编程语言，而是具有数学的真正力量。因此，凭借在特定逻辑中的一些经验，您将能够做出一些您一见钟情的伟大而神奇的事物。
选择系统时，特定低级功能的列表并不那么相关。在做出承诺之前，更喜欢您喜欢系统的一般风格和文化。你可以将它与学习外语进行比较。在你花费数月或数年学习之前，你是否收集了语法的特征？我不这么认为。
答案 2 :(得分：2)
有很多方法可以在agda中实现这一目标。
record record的实例例如：
record Monoid (A : Set) : Set where
constructor monoid
field
z : A
m+ : A -> A -> A
xz : (x : A) -> m+ x z == x
zx : (x : A) -> m+ z x == x
assoc : (x : A) -> (y : A) -> (z : A) -> m+ (m+ x y) z == m+ x (m+ y z)
open Monoid public
现在list-is-monoid = monoid Nil (++) lemma-append-nil lemma-nil-append lemma-append-assoc实例化（证明）List是Monoid（鉴于Nil是中性元素的证明，以及相关性证明）。