如何重写无上下文语法以使其为LR（1）？

Question

对于给定的上下文无关语法：

S -> G $
G -> PG | P
P -> id : R
R -> id R | epsilon

如何重写语法以使其为LR（1）？
当解析输入“id：.id”时，当前语法有移位/减少冲突，其中“。”是解析器的输入指针 该语法产生满足正则表达式的语言（id：（id）*）+

Answer 1

为同一种语言生成LR（1）语法很容易。诀窍是找到一个具有类似解析树的解析树，或者至少可以从中轻松恢复原始解析树。

这是一个手动生成的语法，与一般算法略有简化。实际上，我们重写了正则表达式：

(id:id*)+

为：

id(:id+)*:id*

引起语法：

S  → id G $ 
G  → P G | P'
P' → : R'
P  → : R
R' → ε | id R'
R  → ε | id R

是LALR（1）。

实际上，我们刚刚将所有产品的一个标记向右移动，并且有一个通用算法可用于从任何LR(1)语法创建LR(k+1)语法{1}}。 （我使用的这个算法的版本来自S. Sippu＆amp; E. Soisalon-Soininen的解析理论，第二卷，第6.7节。）

新语法的非终端将具有k≥1形式，其中(x, V, y)是原始语法（终端或非终端）和V的符号，并且x是最大长度y的终端序列，以便：

k

（如果输入的结尾包含在跟随集中，则y ∈ FOLLOWk(V) x ∈ FIRSTk(Vy) 和y的长度可能小于x。有些人通过添加{{1}来避免此问题结束符号，但我认为这个版本同样简单。）

非终端k将生成k - 从原始语法中派生自(x, V, y)的字符串的派生词。非正式地，整个语法向右移动x个标记;每个非终端匹配缺少第一个Vy令牌的字符串，但使用以下k令牌进行扩充。

制作是从原始制作中机械生成的。首先，我们添加一个新的开始符号k，其中包含产品：

k

每个S'

。然后，为每个生产

S' → x (x, S, ε)

我们生成一组制作：

x ∈ FIRSTk(S)

并为每个终端T → V0 V1 … Vm生成一组制作

(x0,T,xm+1) → (x0,V0,x1) (x1,V1,x2) … (xm,Vm,xm+1)

由于新语法中的作品与旧语法中的作品有明显的同态，我们可以直接创建原始的解析树，虽然我们需要用语义值来玩一些技巧才能正确地附加它们到解析树。