Question

我要开始辅导，所以我决定从算法课上解决一些旧问题。问题如下：

您正在销售报纸，并且每天您在一个十字路口开始您的路线并结束您的路线=您开始的地方的东北方向。城市街道在网格上，如下所示，您从（0,0）开始到（n，m）结束。

向北移动会将你从（x，y）带到（x，y +1）。向东移动会将您从（x，y）带到（x + 1，y）。在每个交叉路口（x，y），你停止出售报纸，并将收入r（x，y）。设OPT（n，m）表示从（0,0）到（n，m）的最佳步行的总收入。

我的伪代码使用自下而上的动态编程来解决这个问题如下：

Bottom-Up-Alg(n,m,s[][]) \\ n and m are coordinates and s holds the revenue at each coordinate (n,m) 
opt = 0      \\ holds optimal revenue
opt += s[0][0] \\value at (0,0)
i = 0
j = 0
while (i <= n and j <= m)
    if (s[i+1][j] > s[i][j+1])
        opt += s[i+1][j]    \\ Move east
        i++
    else
        opt += s[i][j+1]     \\ Move north
        j++
return r

严格地说，该算法的运行时间为O（n + m）。但如果n和m成正比，那么运行时间可以说是O（n）或O（m）。

问题是我发现我的算法很贪婪，并且它不适用于所有情况。我在编写一般可以正常工作的伪代码时遇到了麻烦。

Answer 1

您可以从右上角节点开始为每个节点编号，如果从该节点开始，可以获得最大收益，以及哪个先前节点为其提供最大值。 O（nm）的

您可以通过从右上角到左下角扫描对角线来完成此操作。

当这个编号到达左下方时，你有答案。回顾一下。

22 19-17-15--9
    |
27 26 17 16 14
    |
35-32 22 22 20

补充：如果您想知道如何扫描对角线，可视化比编码更容易。 enter image description here

但是这里有一些C：

for (j = m-1; j >= -(n-1); j--){
  for (ii = n-1; ii >= 0; ii--){
    int jj = j + (n-1) - ii;
    int rii = rjj = 0;
    if (jj >= 0 && jj < m){
      if (ii+1 < n && jj   >= 0 && jj < m)
        rii = r[ii+1][jj];
      if (jj+1 < m && jj+1 >= 0)
        rjj = r[ii][jj+1];
      r[ii][jj] = s[ii][jj] + max( rii, rjj );
    }
  }
}

基本上，ii和jj是您正在处理的单元格的索引，如果其向右或向上的邻居位于矩形之外，则将其收入视为零。

Answer 2

这是你的TA。我不禁注意到这个问题是在你的作业截止日期之前发布的。看到它现在已经过去了，您正在寻找的答案如下：

BOTTOM-UP-NEWSPAPER(n,m,r)
  opt = array(n,m)
  for i = 0 to n
    for j = 0 to m
      if i = 0 and j = 0      // In starting position
        opt[i][j] = r(i,j)
      else if i = 0 and j > 0 // On the south side of grid
        opt[i][j] = r(i,j) + opt[i][j-1]
      else if j = 0 and i > 0 // On the west side of grid
        opt[i][j] = r(i,j) + opt[i-1][j]
      else                    // Anywhere else
        opt[i][j] = r(i,j) + max(opt[i-1][j], opt[i][j-1])
  opt[n][m] holds the maximum revenue

Answer 3

您的算法之所以有效，是因为它类似于Dijkstra算法，但能够在有向非循环图中找到最长路径，其中每个节点都有两个有向边。该算法以贪婪的方式找到关键路径。

运行时间应为O（mn）。这就像编辑距离的追溯程序一样。

如何为一般情况编写伪代码？

3 个答案: