创建CFG的技巧

Question

我必须创建一个生成

的CFG

{a^n (ab)^n c^m d^l e^k | n>0, k, l, m>=0, k<m, m=l+k}

第一部分很容易，我想出了

S -> aS2abS3 S2 -> aS2ab | epsilon

然而，第二部分非常令人困惑。到目前为止我已经

了

S3 -> S4 | epsilon

我遇到的问题是如何跟踪所有这些变量？ K必须小于m，m必须等于l + k，并且l必须至少为1。有人可以给我一些关于接近这些CFG的一般提示吗？

Answer 1

从内到外思考（因为这就是CFG的工作方式），不要被无关的细节弄糊涂。

这里有一个提示：CFG是下推式自动机（PDA），这意味着它们有一个堆栈。 PDA具有良好的对称性，但不能进行反对称。所以他们可以做回文，但不能重复。这就是堆栈的本质。

所以你总是需要寻找镜像。例如，ambm是一种简单的镜像形式，镜像将a转换为b s。

这个稍微复杂一点，但如果你专注于寻找对称性，你会发现它。

话虽如此，这是解决方案：

自m > l以来，

cmdlek

可以改写为：

cm-lcldlek

从k = m - l起，这与：

相同

ckcldlek

从那里它是微不足道的：

Sinner → cd | c Sinner d
Souter → Sinner | c Souter e