Question

如何表达余弦相似度（http://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_similarity）

当其中一个向量全为零时？

v1 = [1,1,1,1,1]

v2 = [0,0,0,0,0]

当我们根据经典公式计算时，我们得到除以零：

Let d1 = 0 0 0 0 0 0
Let d2 = 1 1 1 1 1 1
Cosine Similarity (d1, d2) =  dot(d1, d2) / ||d1|| ||d2||dot(d1, d2) = (0)*(1) + (0)*(1) + (0)*(1) + (0)*(1) + (0)*(1) + (0)*(1) = 0

||d1|| = sqrt((0)^2 + (0)^2 + (0)^2 + (0)^2 + (0)^2 + (0)^2) = 0

||d2|| = sqrt((1)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (1)^2 + (1)^2) = 2.44948974278

Cosine Similarity (d1, d2) = 0 / (0) * (2.44948974278)
                           = 0 / 0

我想在群集应用程序中使用此相似性度量。我经常需要比较这些载体。另外[0,0,0,0,0]对[0,0,0,0,0]

你有经验吗？由于这是一个相似性（不是距离）度量，我应该使用

的特殊情况

d（[1,1,1,1,1]; [0,0,0,0,0]）= 0

d（[0,0,0,0,0]; [0,0,0,0,0]）= 1

怎么样

d（[1,1,1,0,0]; [0,0,0,0,0]）=？等

Answer 1

如果您有0个向量，余弦是您的应用程序的错误相似度函数。

余弦距离基本上等于L_2归一化数据上的欧几里德距离的平方。即将每个向量标准化为单位长度1，然后计算平方欧几里德距离。

余弦的另一个好处是性能 - 计算它非常稀疏，高维数据比欧几里德距离更快。它受益于广场的稀疏性，而不仅仅是线性的。

虽然你明显可以尝试将相似性破解为0，当一个为零时，并且当它们相同时最大化，它将无法真正解决底层问题。

请勿通过您可以轻松计算的距离来选择距离。

相反，选择距离使得结果对数据具有含义。如果值未定义，则没有意义......

有时，无论如何，将常数0数据作为无意义的数据丢弃可能会有效（例如，分析Twitter噪音，并且看到所有数字，没有单词的推文）。有时它没有。

Answer 2

未定义。

认为你有一个向量C，它的零向量不是零。乘以epsilon＆gt; 0并让epsilon运行为零。结果将取决于C，因此当其中一个向量为零时，函数不连续。

当一个向量全为零时，余弦相似性

2 个答案: