截距的随机效应方差为零

Question

我正在使用R中的普通LMM运行功率分析。我有七个输入参数，其中两个我不需要测试（没有年份和没有站点）。其他5个参数是截距，斜率和残差，截距和斜率的随机效应标准差。

鉴于我的响应数据（年份是模型中唯一的解释变量）绑定在（-1，+ 1）之间，截距也在此范围内。然而，我发现，如果我运行，比如，1000个模拟具有给定的截距和斜率（我将其视为常数超过10年），那么如果随机效应截距SD低于某个值，则有很多模拟，其中随机效应拦截SD为零。如果我膨胀截距SD，那么这似乎正确模拟（请参见下面我使用残差Sd = 0.25，截距SD = 0.10和斜率SD = 0.05;如果我将截距SD增加到0.2，这是正确模拟的;或者如果我将残差SD降为0.05，方差参数得到正确模拟。

这个问题是由于我的范围强制为（-1，+ 1）？

我包含我的功能代码和下面的模拟处理，如果这会有所帮助：

功能：生成数据：

normaldata <- function (J, K, beta0, beta1, sigma_resid,
                      sigma_beta0, sigma_beta1){
  year <- rep(rep(0:J),K)      # 0:J replicated K times
  site <- rep (1:K, each=(J+1)) # 1:K sites, repeated J years

  mu.beta0_true <- beta0
  mu.beta1_true <- beta1
  # random effects variance parameters:
  sigma_resid_true <- sigma_resid
  sigma_beta0_true <- sigma_beta0
  sigma_beta1_true <- sigma_beta1
  # site-level parameters:
  beta0_true <<- rnorm(K, mu.beta0_true, sigma_beta0_true)
  beta1_true <<- rnorm(K, mu.beta1_true, sigma_beta1_true)

  # data
  y <<- rnorm(n = (J+1)*K, mean = beta0_true[site] + beta1_true[site]*(year),
              sd = sigma_resid_true)
  # NOT SURE WHETHER TO IMPOSE THE LIMITS HERE OR LATER IN CODE:
  y[y < -1] <- -1       # Absolute minimum
  y[y > 1] <- 1         # Absolute maximum

  return(data.frame(y, year, site))
}

处理模拟代码：

vc1 <- as.data.frame(VarCorr(lme.power))
vc2 <- as.numeric(attributes(VarCorr(lme.power)$site)$stddev)


n.sims = 1000
sigma.resid <- rep(0, n.sims)
sigma.intercept <- rep(0, n.sims)
sigma.slope <- rep(0,n.sims)
intercept <- rep(0,n.sims)
slope <- rep(0,n.sims)
signif <- rep(0,n.sims)
for (s in 1:n.sims){
  y.data <- normaldata(10,200, 0.30, ((0-0.30)/10), 0.25, 0.1, 0.05)
  lme.power <- lmer(y ~ year + (1+year | site), data=y.data)   
  summary(lme.power)
  theta.hat <- fixef(lme.power)[["year"]]
  theta.se <- se.fixef(lme.power)[["year"]]
  signif[s] <- ((theta.hat + 1.96*theta.se) < 0) | 
    ((theta.hat - 1.96*theta.se) > 0)        # returns TRUE or FALSE
  signif[s]
  betas <- fixef(lme.power)
  intercept[s] <- betas[1]
  slope[s] <- betas[2]
  vc1 <- as.data.frame(VarCorr(lme.power))
  vc2 <- as.numeric(attributes(VarCorr(lme.power)$site)$stddev)
  sigma.resid[s] <- vc1[4,5]
  sigma.intercept[s] <- vc2[1]
  sigma.slope[s] <- vc2[2]
  cat(paste(s, " ")); flush.console()
}  

power <- mean (signif) # proportion of TRUE
power

summary(sigma.resid)
summary(sigma.intercept)
summary(sigma.slope)
summary(intercept)
summary(slope)

提前感谢您提供任何帮助。

Answer 1

这实际上更像是统计而不是计算问题，但简短的回答是：你没有犯过任何错误，这与预期完全一样。 This example on rpubs运行一些正常分布式响应的模拟（即它与LMM软件假定的模型完全对应，因此您担心的约束不是问题）。

下面的左手直方图来自模拟，5组中有25个样本，组内和组间的方差相等（1）;右手直方图来自模拟，共有3组15个样本。

已知空情况的方差的采样分布（即，没有实际的组间变化）具有点质量或者＃34;尖峰＆＃34;零;它并不奇怪（尽管据我所知，在理论上没有得出结论）当样本之间非零而且很小时和/或当样本时，方差的采样分布也应该具有零点质量。样品很小和/或很吵。

http://bbolker.github.io/mixedmodels-misc/glmmFAQ.html#zero-variance在此主题上有更多内容。