Question

我有一组x和y值，我想要拟合多项式曲线。该函数应采用最多9阶多项式的形式;

y = a(1)*X.^1 + a(2)*X.^2 + a(3)*X.^3 + a(4)*X.^4 + a(5)*X.^5 + a(6)*X.^6 + a(7)*X.^7 + a(8)*X.^8 + a(9)*X.^9;

其中a（n）是我的系数。

我有两个问题。该曲线可能不总是采用9阶多项式的形式。它可能是3阶，6阶或其他（最多可达9阶）。

我不确定如何使用优化工具箱进行设置。有什么想法吗？

其次，我可以设置一个约束，以便计算出的y值总是正面的吗？

非常感谢，

下面的当前代码。

功能

function F = polyfun(a,redCO2)
F = a(1)*redCO2.^1 + a(2)*redCO2.^2 + a(3)*redCO2.^3 + a(4)*redCO2.^4 + a(5)*redCO2.^5 + a(6)*redCO2.^6 + a(7)*redCO2.^7 + a(8)*redCO2.^8 + a(9)*redCO2.^9;

F = @(a) polyfun(a,X);

a0 = [100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100, 100]; % Starting guess

a = lsqcurvefit(@polyfun,a0,X,y);

Answer 1

您有两个单独的请求。

对于无约束拟合，您根本不需要任何函数，问题是线性的，mrdivide和/或pinv在最小二乘意义上给出最佳拟合：

a = y / bsxfun(@power, x, 1:9);

或

a = y * pinv(bsxfun(@power, x, 1:9));

如果系统不受约束，其中一个将在l2-norm意义上给出“小”解，另一个在l0-norm意义上。如果系统完全或过度约束，它们都会给出a的值，以最小化积分平方误差（l2-norm）。

对于约束拟合，您已发现的lsqcurvefit函数运行良好。只需将lb参数设置为零向量即可强制a为非依赖性：

a = lsqcurvefit(@polyval,a0,X,y,zeros(1,9));

Answer 2

只需使用polyfit，这正是它的设计目标：

% Data you want to fit in x and y
% n is the polynomial order of your choosing
% the polynomial coefficients are returned in the vector p
p = polyfit(x,y,n);

然后，您可以使用polyval来评估p值向量上的多项式x。

matlab优化工具箱 - 多项式拟合

2 个答案: