Question

我想知道是否可以使用二进制索引树（BIT）来实现按位AND的范围查询（而不是常用的范围和）？

以下是更新部分的代码：

memset(BIT,1<<20-1,sizeof(BIT));
void update(int idx){
    while(idx<=n){
        BIT[idx] &= a[idx];
        idx += idx&(-idx);
    }
}

有人可以告诉我是否可以编写查询部分的代码？据我所知，范围和查询类似于：

int query(int idx){
    int res = 0;
    while (idx){
        res += BIT[idx];
        idx -= idx&(-idx);
    }
    return res;
}

要查询[a,b]的总和，答案为query(b)-query(a-1)。如何将其修改为按位AND范围查询？

Answer 1

这是不可能的（至少只使用一个BIT）。原因很简单：如果您知道前缀a - 1和前缀b的按位AND，则无法唯一确定[a, b]范围的按位AND。例如，如果query(0)为1且query(1)为1，则query(1, 1)的答案（即索引为1的元素）可以是2不能整除的任何数字。

我建议改用分段树。

Answer 2

要扩展user2040251's answer，如果您感兴趣，可以使用多个二进制索引树来完成。

考虑一下。当且仅当范围中的和等于范围的大小时，该范围内的AND将为1（否则为0，因为该范围中的至少一个必须为0）。

所以你需要每比特一个BIT，每比特需要两个查询，所以总体来说它没有那么好，但确实有效。

二进制索引树应用于按位AND

2 个答案: