Question

我有一个矩阵，我想逐步将它分成更小的部分。在第一步中，它本身是一个1 by 1矩阵，在第二步中，它被分为四个子矩阵2 by 2矩阵，在下一步中，它被分为十六个子矩阵，4 by 4矩阵和等等。

我的矩阵是n乘n和2的幂。

我怎样才能按照我所处的步骤快速完成？

这是我编写的代码，但效率不够。

function [A,B] = qtree(X,K,N,l)

L = log2(N);
wx = (size(X,1))/(2^l); 
wk = (size(K,1))/(2^(L-l)); 
for n=1:2^l
    m (n,:) = (n-1)*wx+1:n*wx ; 
end
for n=1:2^(L-l)
    mm (n,:) = (n-1)*wk+1:n*wk ; 
end
% the ordering is like MATLAB, from top to bottom and left to right
k=1;
for i = 1:size(m,1)
    for j= 1:size(m,1)
        A(:,:,k) = X(m(j,:),m(i,:));
        k = k+1;
    end
end
kk=1;
for i = 1:size(mm,1)
    for j= 1:size(mm,1)
        B(:,:,kk) = K(mm(j,:),mm(i,:));
        kk = kk+1;
    end
end

Answer 1

我要做的是使用mat2cell来帮助您将矩阵分解为子矩阵，其中每个子矩阵属于一个单元格。在此之后，简单地将它们全部连接成3D数值矩阵，其中i ^th切片表示i ^th子矩阵。因此，从主标度（原始矩阵）开始，您可以简单地将行和列细分为2的幂，将它们放入单元格中，然后在空间上将所有这些单元格连接成数字3D矩阵。但是，此代码假定您的矩阵维度为2的幂。如果不是，则此方法将不起作用。我的一个建议是填充矩阵，使其均匀地适合2的幂。你可以做的是使用nextpow2来确定行和列的最大兼容能力2，然后创建一个这个增加的大小的矩阵并将矩阵放在里面。但是，如果您的矩阵大小已经是2的幂，那么nextpow2将只返回该数字的精确log2，因此当我们完成时不会有任何零填充。它只是原始矩阵。

我不确定您正在使用哪种输入，但如果大小不是2的幂，这将处理所有通用大小矩阵。

换句话说，如果您的矩阵存储在A中，并指定num_scales作为您要执行这些细分的次数，请尝试以下操作：

[rows, cols] = size(A); %// Get dimensions

%// Determine compatible dimensions for matrix
rows_pad = 2^(nextpow2(rows));
cols_pad = 2^(nextpow2(cols));

%// Create padded matrix
Apad = zeros(rows_pad, cols_pad);
Apad(1:rows, 1:cols) = A;

num_scales = 5; %//Determines number of subdivisions
%// You can also intelligently figure this out by:
%// num_scales = min(log2(rows_pad), log2(cols_pad)) + 1;

for s = 1 : num_scales
    Bcell = mat2cell(A, (rows_pad/(2^(s-1)))*ones(2^(s-1),1), (cols_pad/(2^(s-1)))*ones(2^(s-1),1)).';
    B = cat(3,Bcell{:});

    %// B contains this 3D matrix
    %// Continue your processing...
    %//
end

请注意，您可以通过获取行和列的log2并确定最小值并添加1来智能地确定要分解图像的最大比例数。我已将其添加为注释设置num_scales后。但是，我将此设置为常量，以防您不希望将矩阵一直分解为单个1 x 1元素。

B包含3D矩阵，其中每个切片是i ^th子矩阵。请注意，此代码将按行存储块。这意味着子矩阵从左到右，从上到下。如果您需要列主要订单，只需删除.'语句末尾的转置运算符（Bcell = ...）。

现在，Bcell = ...声明可能会让你失望。让我们慢慢地逐步完成这个陈述。这里又是自我遏制：

Bcell = mat2cell(A, (rows_pad/(2^(s-1)))*ones(2^(s-1),1), (cols_pad/(2^(s-1)))*ones(2^(s-1),1)).';

mat2cell的工作原理是您提供要分区为单元格的矩阵，在我们的示例中为Apad。接下来的两个输入是1D向量，它们告诉您正在分区的每个块的大小。第二个输入适用于行，而第三个输入适用于列。因此，在第一次迭代中，我们只有一个相同大小的单个2D矩阵，因此在1循环中的比例for，我们只需得到相同大小的单元矩阵。 / p>
在下一次迭代中，我们的比例为2，因此等效的调用将是：

Bcell = mat2cell(Apad, [rows_pad/2 rows_pad/2], [cols_pad/2 cols_pad/2]);

该语句基本上创建了4个子矩阵，其中细分发生在行的中间和列的中间。在第三次迭代中，我们的比例为4，因此等效的调用将是：

Bcell = mat2cell(Apad, [rows_pad/4 rows_pad/4 rows_pad/4 rows_pad/4], ... [cols_pad/4 cols_pad/4 cols_pad/4 cols_pad/4]);

因此，我们将行和列均分为4个段，在4 x 4网格中提供16个子矩阵。这就是ones语句的目的，这样我们就可以根据需要多次复制这个语句。

最后，我们使用cat将所有这些2D矩阵堆叠到一个3D矩阵中，并指定第三个维度，以便我们堆叠这些矩阵。 B应包含您的最终3D矩阵，您可以从该点开始执行任何处理。

这应该足以让你开始。祝你好运！

快速四叉树构造，matlab中的矩阵分区

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