我和我的兄弟讨论了一种快速而又脏的算法，用于改组一副牌（即每个元素都是唯一的阵列）。算法描述：
让牌组中的牌数为n。取一个x数字，以便gcd(n,x)=1。现在迭代选择(x*i) mod n的卡号i=1，直至i=n并将其放入新的一堆卡片中（没有从原始卡片中取出卡片，也就是说，复制一张卡片。新的一堆卡将是我们的结果。
我似乎很清楚，只执行一次这种算法不会产生“足够随机”的结果（在某种意义上，它将无法通过统计测试来确定随机性）。但是，如果我们迭代地执行算法，可能是为了满足x的{{1}}的新值，该怎么办？如果这样做足够多次会给我们一个“足够随机”的结果，我们可以期望需要多少次这样做gcd(n,x)=1的函数？
答案 0 :(得分：3)
由于模运算的奇迹，多次这样做是不够的。事实上，你可以用这种方式获得最多n个排列，而且恰恰是n为素数或1时。
假设您要两次执行此操作，x第一次n为y，第二次n为p。
位置p * x (mod n)上的元素第一次移至(p * x) * y (mod n)。然后第二次移动到p * (x * y) (mod n)。这与将其移动到x * y = v (mod n)相同，因为模运算的关联性质。但是如果p * v (mod n)那么它就像移动到n一样 - 而且如你所知，它不会超过n个等价类。
因此，最多n个排列可能会产生n长度的牌组。 （不，这不是一个严格的证明！）
修改
我声称如果你使用模乘法取幂，它会更优越。然而，在进一步考虑之后，许多琐碎的配置仍然会成为模块算术的牺牲品，并且在最多{{1}}个排列中＃34;方式。