给定N个排序数组，检查是否有两个包含至少两个公共元素的数组

Question

如果你有N个排序数组，其中可能的元素是从0到N-1的整数，并且单个数组中的元素是不同的，你如何检查是否至少有两个数组，至少有两个元素是常见的？

例如，如果我有以下数组，其中N = 5：

A[0] = {0},
A[1] = {1, 3},
A[2] = {2},
A[3] = {1, 4},
A[4] = {1, 3}

然后A [1]和A [4]共有1和3，因此答案是正确的。

在N再次为5的其他例子中：

A[0] = {0, 4},
A[1] = {1, 3},
A[2] = {1, 2, 4},
A[3] = {0, 3},
A[4] = {1}

没有两个数组A [i]，A [j]至少有两个共同的元素，因此答案是错误的。

这是一个采访问题的一部分，我只能在O（n ^ 3）时间内通过遍历每个数组组合（A [i]，A [j]）来解决，并且在每次迭代中我从0扫描到N-1以检查有两个共同的元素。

采访者表示有一个更快的解决方案，有点暗示利用阵列的排序，但即使我在过去24小时内考虑到这个问题，我也无法提出更好的解决方案

什么是比O（N ^ 3）更快的算法来解决这个问题？ 谢谢。

Answer 1

使用数组顶点和数字顶点（最多2N个顶点）创建图形 将每个数组顶点与其数字连接起来 如果两个数组有一对公共数字，则存在长度= 4的周期（图中的B-1-C-2）

查找if such cycle exists
创建图形和搜索周期都需要O（N ^ 2）

Answer 2

在n = number of elements和m = number of arrays

的O（n * m）中可行

pointers[m] // one pointer for every array starting at begin();
commons[m][m] = 0 // count commons for every array combination
while(any pointer != end() )
{
   find pointer with lowest value;
   if any other pointer has this value;
      common[x][y] ++; // increment the commons counter for the corresponding arrays
   increment chosen pointer;
}
where common[x][y] >= 2 -> arrays contain 2 or more common elements

算法“一次”遍历所有数组，始终继续使用最小的元素。 将此元素与其他数组中最小的未访问元素进行比较。 如果元素相等，则在commons数组中不采用not来跟踪公共元素的数量。

在访问每个元素之后，您只需要查看common矩阵以查看哪些数组具有两个以上的公共元素。

编辑：过度阅读问题中的内容。遗憾