2D多边形顶点法线面向内/外？

Question

我想测试矢量（实际上是多边形顶点法线）是朝外还是内部。多边形缠绕CW，边缘从A（实心圆）到B（描边圆）。我有这些法线是初步计算的结果，现在我想测试他们的面孔。

喜欢这个。灰色法线应无效，而绿色法线应验证。可能我可以通过计算角度来做到，然后简单地比较它们，但我真的想在这里备用三角函数。

是否有任何便宜的方法只比较＆＃34;斜率＆＃34;不知何故？ 像这样的http://bryceboe.com/2006/10/23/line-segment-intersection-algorithm/

中的Bryce Boe CCW算法

Answer 1

边矢量与法线矢量的叉积符号将告诉您法线矢量指向边的哪一侧。

计算(Xb - Xa).Ny - (Yb - Ya).Nx。

这适用于凸多边形。

对于一般多边形，您必须将法线的支撑线与多边形轮廓相交;你会发现偶数个交叉点（有些可能是两倍）;通过将它们连接成偶数，您将知道线的哪些部分在内部或外部。

Answer 2

如果你将法线向量与由段的两个点形成的向量（从头到尾是顺时针方向）一起取得，那么要从段向量到正常，你必须逆时针移动。调用正常N和段向量S，逆时针检查变为：

if(cross(S, N) > 0)
   // Bad
else
   // Good

交叉产品以这种方式计算：

int cross(Vector p, Vector q)
{   return (p.x*q.y - p.y*q.x);
}

因此，如果法线是N =（0,1）并且S =（1,0），则叉积给出1 * 1-0 * 0 = 1> 0。 0，这告诉你正常指出。

Answer 3

其他人建议的交叉产品标志测试是解决方案。

public static bool PointIsLeftOfSegment(Vector2 point, Vector2 a, Vector2 b)
{
    float crossProduct = (b.x - a.x) * (point.y - a.y) - (b.y - a.y) * (point.x - a.x);
    return (crossProduct > 0.0f);
}

对于原始问题，我为两个片段组成了测试（同时考虑锐角）。

bool acute = segmentA.IsPointLeft(segmentB.b);
bool leftA = segmentA.IsPointLeft(point);
bool leftB = segmentB.IsPointLeft(point);
bool outward = (acute) ? leftA && leftB : leftA || leftB;
bool inward = !outward;

Testbed就好了：https://vine.co/u/1137617915458592768