Question

与Fibonacci系列类似的方式可以生成如下，

fibs :: [Integer]
fibs = 1 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

如何定义阶乘的系列。

更新

令人尴尬的是，在添加这个问题之前尝试了这个，

Prelude> let factorial = 2 : 6 : zipWith(*) factorial (tail factorial)
Prelude> take 5 factorial
[2,6,12,72,864]

确实，尾部的数字不是连续的值，首先是。

Answer 1

让我们退后一步，记住懒惰版本的实际来源：

fib 0 = 1
fib 1 = 1
fib n = fib (n-1) + fib (n-2)

我们也可以类似地定义阶乘：

factorial 0 = 1
factorial n = factorial (n - 1) * n

正如您所看到的，我们的压缩操作实际上是(*)，第二个列表不是factorials的子列表，而是[x..]具有适当的x 1}}：

factorials = 1 : zipWith (*) factorials [x..]

x应该有什么价值？好吧，第二个元素应该是1 = 1 * 1，所以它1，自然是：

factorials = 1 : zipWith (*) factorials [1..]

请注意，我们只需要提供第一个元素，因为我们不使用tail或类似的东西。如您所见，您的尝试几乎是正确的。您刚刚在左侧使用了错误的值：

Prelude> let factorial = 2 : 6 : zipWith (*) [4..] (tail factorial)
Prelude> take 10 $ factorial
[2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,39916800]

备注：阶乘序列为0！，1！，2！，...，因此，如果您希望符合OEIS，请以[1,1,...]开头。

Answer 2

延迟的阶乘列表的惯用定义根本不是递归的：而是使用Prelude函数scanl。

factorials = scanl (*) 1 [1..]

Answer 3

考虑到factorial的通常定义：

factorial :: Integer -> Integer 
factorial 0 = 1
factorial i = foldr (*) 1 [2..i]

我们可以通过在所有正数的无限列表上运行factorial函数来生成所有阶乘的无限列表：

inFact :: [Integer]
inFact = map factorial [0..]