Question

考虑以下FST：

T1 

0 1 a : b
0 2 b : b
2 3 b : b
0 0 a : a
1 3 b : a

T2

0 1 b : a
1 2 b : a
1 1 a : d
1 2 a : c

如何在这两个FST上执行合成操作（即T1 o T2）我看到了一些算法，但无法理解。如果有人能够以简单的方式解释它，那将是一个重要的帮助。

请注意，这不是作业。这个例子来自给出解决方案的演讲幻灯片，但我无法弄清楚如何达到它。

Answer 1

由于你没有指定输入格式，我假设0是初始状态，出现在第二列但不是第一列的任何整数都是接受状态（T1为3，T2为2），每一行都是过渡关系的一个元素，给出了前一个状态，下一个状态，输入字母和输出字母。

对FST的任何操作都需要产生新的FST，因此我们需要状态，输入字母，输出字母，初始状态，最终状态和过渡关系（下面给出了FST A，B和W的规格）按此顺序）。假设我们的FST是：

A = (Q, Σ, Γ, Q₀, Q_F, α)
B = (P, Γ, Δ, P₀, P_F, β)

我们想找到

W = (R, Σ, Δ, R₀, R_F, ω) = A ∘ B

请注意，我们不需要确定W的字母;组成的定义就是这样。

想象一下，A和B串联运行，A的输出磁带作为B的输入磁带。组合FST的状态只是A和B的组合状态。换句话说，组合物的状态是各个FST状态的叉积。

R = Q × P

在您的示例中，W的状态将是整数对：

R = {(0,0), (0,1), ... (3, 2)}

虽然我们可以重新编号并得到（例如）：

R = {00, 01, 02, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 30, 31, 32}

类似地，组合FST的初始和接受状态是组件FST中的那些的交叉积。特别是，R接受字符串iff A和B都接受字符串。

R₀ = Q₀ × P₀
R_F = Q_F × P_F

在示例中，R ₀ = {00}且R _F = {32}。

剩下的就是确定过渡关系ω。为此，将A的每个转换规则与可能适用的B的每个转换规则组合。也就是说，将A (q_i, σ) → (q_j, γ)的每个转换规则与具有“γ”作为输入字符的B的每个规则组合。

ω = { ((q_i,p_h), σ) → ((q_j, p_k), δ) : (q_i, σ) → (q_j, γ) ∈ α, 
                                     (p_h, γ) → (p_k, δ) ∈ β}

在示例中，这意味着将T1的0 1 a : b与T2的0 1 b : a和1 2 b : a结合起来得到：

00 11 a : a
01 12 a : a

同样，您将T1的0 2 b : b与T2 0 1 b : a和1 2 b : a的{{1}}，0 0 a : a和1 1 a : d 1 2 a : c组合在一起T2＆amp; c。

请注意，您可能具有无法访问的状态（那些从未显示为“下一个”状态的状态）和永不发生的转换（来自无法访问状态的转换）。作为优化步骤，您可以删除这些状态和转换。但是，留下它们不会影响施工的正确性;这只是一种优化。

Answer 2

如果您更适合图解说明，下面的一组幻灯片提供了实际中组合算法的增量图形示例，还包括对组件传感器中的ε过渡的讨论。 Epsilon转换使合成过程变得复杂，在这种情况下，outis回答中描述的算法可能无法生成正确的结果，具体取决于所使用的半环境。

有关图形示例，请参见幻灯片10~35：

Answer 3

T1和T2

T1和T2的组成

组成T的状态是T1状态和T2状态对。 T满足以下条件：

其初始状态是T1初始状态和初始状态对 T2
其最终状态是T1最终状态和T2最终状态对
对于每对从q1到r1的过渡T1和从t2到r2的T2，从（q1，q2）到（r1，r2）都有一个过渡t，使得T1的输出标签与T2的输入标签匹配。过渡T从T1获取其输入标签，从T2获取其输出标签，其权重是在相同操作下完成的T1和T2权重的组合沿路径合并权重。

由于没有权重，因此我们可以忽略这一点。上面的内容完全是从下面的精美论文中提取的。 Link here