Question

在过去的比赛中，我被要求使用0到9之间的数字生成10位数字符串。字符串中使用的任何四位子字符串都不能再次使用。

使用这些规则可以生成的唯一字符串数量是多少？列出他们。

示例：的

如果在列表中使用字符串0243697518，则无法生成包含0243,2436,4369,3697,6975,9751和7518的字符串

为了解决这个问题，我编写了一个c ++程序，只需扫描所有的“0123456789”排列，如果之前没有使用过代码的4位子字符串，就将它们添加到解决方案列表中。但我的算法的问题是，解决方案列表的大小取决于您首先添加到列表中的起点。如果我开始从“0123456789”添加到列表中，列表最终会有504个条目，这不是最大要求。我真的很想知道如何解决这个问题，任何帮助都非常感谢。我愿意听你的数学解决方案或任何算法建议来生成所要求的列表。

#include <iostream>
#include <cstdint>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;

void main(void)
{
    set<string> substring_list; // holds the list of used 4 digit sub-strings
    set<string> solution_list;

    string code = "0123456789";
    do 
    {
        vector<string> subs;
        for (int i = 0; i < 7; i++)
        {
            // adds all 4  digits sub-strings used in the code
            subs.push_back(code.substr(i, 4));
        }

        if ((substring_list.find(subs[0]) == substring_list.end()) &&
            (substring_list.find(subs[1]) == substring_list.end()) &&
            (substring_list.find(subs[2]) == substring_list.end()) &&
            (substring_list.find(subs[3]) == substring_list.end()) &&
            (substring_list.find(subs[4]) == substring_list.end()) &&
            (substring_list.find(subs[5]) == substring_list.end()) &&
            (substring_list.find(subs[6]) == substring_list.end()))
        {
            // if all substrings are unique and not used before
            // then add code into solution list
            solution_list.insert(code);

            // add newly added code's substrings to substring list.
            for (auto s: subs)
            {
                substring_list.insert(s);
            }

        }
    } while (next_permutation(code.begin(), code.end()));

    cout << solution_list.size() << endl;
}

每个4位子字符串唯一的10位数字符串列表

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